交警在特定且明确的情况下可以追赶摩托车，但必须严格遵守相关法律法规、程序要求及安全原则。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律依据与原则

根据《交通警察道路执勤执法工作规范》第七十三条等相关法律法规，交警在执行任务时，应遵循以下原则：

1. 非特殊任务不追缉：除非执行堵截严重暴力犯罪嫌疑人等特殊任务，或机动车驾驶人驾车逃跑后可能对公共安全和他人生命安全构成严重威胁，否则交警不得驾驶机动车追缉。
2. 安全地点拦截：在拦截、检查车辆或处罚交通违法行为时，应选择不妨碍道路通行和安全的地点进行。

二、交警可以追赶摩托车的具体情况

1. 存在严重违法行为：

   • 当摩托车驾驶人涉嫌酒驾、毒驾、无证驾驶、肇事逃逸或涉及其他严重威胁公共安全的行为时，交警有权进行追赶。
   • 摩托车未悬挂机动车号牌、未放置检验合格标志、保险标志，或未随车携带行驶证、驾驶证等违法行为，若驾驶人拒绝停车接受检查并驾车逃跑，交警在确保安全的前提下也可进行追赶。

2. 执行紧急任务：

   • 如追捕犯罪嫌疑人、追缉被盗抢车辆等紧急任务，且摩托车与该任务直接相关时，交警有权进行追赶。

三、追赶过程中的限制与要求

1. 确保安全：

   • 交警在追赶过程中应始终将公共安全放在首位，避免引发交通事故或造成人员伤亡。
   • 在路况复杂、行人众多的区域，或追赶可能引发更大风险时，交警应权衡利弊，必要时停止追赶。

2. 遵守程序：

   • 交警应通过适当方式表明执法身份，如开启警灯、警报器等。
   • 在条件允许的情况下，交警应及时通知相关部门提供支援。
   • 追赶并截停摩托车后，应依法对驾驶人进行处理，告知其相关权利和义务。

3. 合理使用警力：

   • 交警应根据实际情况判断是否需要追赶，避免滥用警力或采取不必要的冒险行动。

四、实际案例与警示

在实际执法过程中，交警追赶摩托车必须严格遵守法律法规和程序要求。例如，湖南桑植交警追赶摩托车事件经官方调查后证实，并非交警追赶所致，而是摩托车驾驶员自身违法行为导致的悲剧。这一案例提醒我们，交警在执法过程中必须确保执法行为的合法性和安全性，同时公众也应增强交通安全意识，遵守交通法规。

五、不合法追赶的情况及后果

如果交警在没有明确违法事实的情况下随意追赶摩托车，或者采取不当手段导致事故发生，那么这种行为就是不合法的。这种情况下，交警可能面临法律责任，包括但不限于行政处分、民事赔偿甚至刑事责任。

总结与建议：

交警在特定情况下可以追赶摩托车，但这一行为必须基于明确的法律依据、严格的程序要求和充分的安全考虑。作为摩托车驾驶人，应遵守交通法规，避免违法行为，以免引发不必要的麻烦和风险。如果遇到交警追赶，应保持冷静，配合执法，确保自身和他人的安全。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。