不是故意损坏他人财物但拒不理赔，这种情况确实可以定义为经济纠纷案。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律定义与性质
经济纠纷的定义： 经济纠纷通常指的是在经济活动中，由于一方或双方违反合同约定、法律规定或商业惯例，导致另一方或双方产生经济损失，并因此引发的争议。这种争议往往涉及财产权益的损害和赔偿问题。
损坏他人财物的性质： 无论损坏他人财物是否出于故意，只要造成了他人财物的实际损失，就构成了对他人财产权的侵害。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人财产的，财产损失按照损失发生时的市场价格或者其他合理方式计算，侵权人应当承担赔偿责任。
二、拒不理赔的法律后果
民事责任： 如果损坏他人财物后拒不理赔，受损方有权向法院提起民事诉讼，要求侵权人承担赔偿责任。法院在审理此类案件时，会依据相关法律法规和证据材料，判断侵权行为是否存在、损失大小以及赔偿责任的范围等，并作出相应的判决。
可能涉及的刑事责任： 虽然非故意损坏他人财物通常不构成刑事犯罪，但如果损坏行为情节严重（如数额巨大、多次损坏等），或者拒不理赔的行为构成其他犯罪（如拒不执行判决、裁定罪等），则可能面临刑事责任的追究。不过，在大多数非故意损坏财物的案件中，主要涉及的是民事赔偿责任。
三、经济纠纷案的认定与处理
认定标准： 经济纠纷案的认定主要依据双方是否存在经济往来、是否因经济活动产生争议、争议是否涉及财产权益的损害和赔偿等问题。在损坏他人财物的案件中，如果双方因赔偿问题产生争议，且该争议涉及财产权益的损害和赔偿，那么就可以认定为经济纠纷案。
处理方式： 对于经济纠纷案，双方可以通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式解决。在损坏他人财物的案件中，如果侵权人拒不理赔，受损方可以选择向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
四、建议与提醒
及时沟通协商： 在发生损坏他人财物的情况后，双方应及时沟通协商，就赔偿问题达成一致意见。这有助于避免争议的扩大和升级，减少不必要的法律纠纷。
保留证据材料： 无论是否选择通过法律途径解决争议，双方都应保留好相关证据材料（如损坏现场的照片、视频、证人证言、维修费用清单等）。这些证据材料在后续的处理过程中将起到至关重要的作用。
寻求法律帮助： 如果双方无法就赔偿问题达成一致意见，或者侵权人拒不理赔，受损方可以寻求法律帮助，向专业律师咨询并委托其代理诉讼等法律事务。
综上所述，不是故意损坏他人财物但拒不理赔确实可以定义为经济纠纷案。在处理此类案件时，双方应依据相关法律法规和证据材料进行协商、调解或诉讼等法律程序，以维护自己的合法权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。