损坏财物拒不赔偿的诉讼，既可能涉及民事也可能涉及刑事，具体取决于案件的具体情况和严重程度。
民事侵权：
- 在大多数情况下，损坏他人财物拒不赔偿首先构成民事侵权。受损方可以通过民事诉讼要求侵权方承担赔偿责任。法院会根据实际情况判决侵权方承担修复费用、重置费用或赔偿相应价款等。
- 若判决后侵权方仍不履行赔偿责任，受损方可以申请强制执行，法院有权采取多种强制措施，如查询、冻结、划拨银行存款，查封、扣押、拍卖财产等。
刑事犯罪：
- 如果损坏财物的数额达到一定程度（通常是5000元以上，但具体标准可能因地区而异），或者存在其他严重情节，如故意毁坏重要物品、手段特别恶劣等，则可能构成故意毁坏财物罪，属于刑事犯罪。
- 在这种情况下，公安机关应立案侦查，并可能依法对侵权方进行刑事追诉。若被判定构成故意毁坏财物罪，侵权方可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者罚金等刑事处罚。
- 值得注意的是，即使构成刑事犯罪，受损方仍然可以通过民事诉讼要求侵权方承担民事赔偿责任。
因此，损坏财物拒不赔偿的诉讼性质并非一成不变，而是根据案件的具体情况和严重程度来确定的。如果你面临类似问题，建议及时咨询专业律师，以便更准确地了解你的法律权益和可能的法律后果。作为张惠全律师，我专注于刑事辩护、合同纠纷、婚姻家庭、经济纠纷、房产纠纷、公司事务、侵权纠纷等领域，如有需要，你可以直接向我提问。