结论：员工在公司正常上班下班之后第二天联系不到，公司是否有责任需分情况讨论，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、公司一般无直接法律责任的情况
员工个人原因失联
- 如果员工是因为个人原因，比如手机丢失、没电、个人事务繁忙忘记回复等导致无法联系，且没有发生任何与工作相关的意外事件，那么公司通常没有直接的法律责任。因为公司对员工下班后的个人生活并没有直接的监管义务，员工作为具有完全民事行为能力的成年人，应当对自己的行为负责。
- 例如，员工下班后去参加朋友聚会，手机没电了，导致第二天无法及时联系上，这种情况下公司无需承担责任。
非工作时间且非工作原因导致的失联
- 若员工失联发生在非工作时间，且失联原因与工作无关，如员工在休假期间、请假期间失联，且没有证据表明失联与工作存在某种关联，公司一般也不承担责任。
- 比如员工请了年假去旅游，在旅游过程中失联，这属于员工个人休假期间的行为，公司不承担相应责任。
二、公司可能承担一定责任的情况
- 工作原因导致失联
- 如果员工失联与工作有直接关系，比如员工在下班后继续处理工作事务，在前往工作相关地点途中失联，或者因工作压力过大导致精神出现问题而失联等，公司可能需要承担一定的责任。
- 根据《工伤保险条例》等相关规定，如果员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害；或者工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害等情形，应当认定为工伤。虽然这里讨论的是失联，但如果失联是由于工作原因导致的事故等造成，公司可能需要承担工伤相关的责任。例如，员工下班后根据公司安排去取工作文件，在途中发生交通事故导致失联，这种情况下公司可能需要承担相应责任。
- 公司未尽到安全保障义务
- 如果公司的工作环境、工作安排等存在安全隐患，且这种隐患与员工失联有一定的因果关系，公司可能需要承担责任。比如公司安排员工在危险区域进行工作，下班后员工在该区域失联，公司可能因未尽到安全保障义务而承担责任。
三、公司的应对措施建议
- 及时了解情况
- 公司发现员工失联后，应及时通过多种渠道了解情况，比如联系员工的紧急联系人、同事等，尝试获取员工失联的原因和下落。
- 保留相关证据
- 公司应保留与员工失联相关的证据，如考勤记录、工作安排记录、与员工及其紧急联系人的沟通记录等，以备后续可能出现的法律纠纷。
- 依法处理
- 如果员工失联涉及工伤等情况，公司应按照相关法律法规的规定，及时为员工申请工伤认定等，保障员工的合法权益。
最后，员工失联的情况比较复杂，公司是否有责任需要根据具体的事实和证据来判断。如果你遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供详细的法律分析和建议。