当医院劳动合同到期不续签时，赔偿问题主要依据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定来综合判定。以下是对此问题的详细解答：

一、经济补偿的适用情形

1. 医院提出不续签：若医院在劳动合同期满后提出不续签，或者虽然提出续签但降低了原劳动条件（如降低工资、变更岗位等）而劳动者不同意，那么医院需要向劳动者支付经济补偿。

2. 违法解除劳动合同：如果医院未经法定程序或未与劳动者协商一致，就单方面决定不续签合同，这构成违法解除劳动合同。在这种情况下，医院需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

二、经济补偿的计算标准

1. 工作年限与月工资：

   • 经济补偿按劳动者在医院工作的年限计算，每满一年支付一个月工资。
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
   • 这里的“月工资”指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴等货币性收入。

2. 月工资的确定与上限：

   • 如果劳动者的月工资低于当地最低工资标准，那么按照最低工资标准来计算经济补偿。
   • 如果劳动者的月工资高于所在直辖市或设区的市级人民政府公布的上年度职工月平均工资三倍，那么经济补偿标准按照该三倍数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

三、支付时间与程序

医院应在解除或终止劳动合同时出具证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。同时，医院需在办结工作交接时支付经济补偿金。

四、实例说明

假设某劳动者在医院工作了3年零7个月，劳动合同到期后医院决定不续签，且该劳动者无过错。如果该劳动者在劳动合同解除前十二个月的平均工资是5000元，那么医院应支付给该劳动者的经济补偿为4个月工资，即4×5000=20000元（因为工作年限3年零7个月按4年计算）。

五、建议与总结

面对医院不续签劳动合同的情况，劳动者应首先了解自己的权益，根据劳动合同及法律法规判断是否需要获得经济补偿或赔偿金。如果遇到争议或不确定的情况，建议及时咨询专业律师或法律机构，以确保自己的合法权益得到有效维护。同时，医院作为用人单位，也应严格遵守相关法律法规，确保在处理劳动合同续签或终止事宜时依法行事，避免不必要的法律纠纷。