针对合同不付款且遭遇威胁的情况，处理方式需结合威胁性质、合同条款及法律规定综合判断，具体处理路径如下：

1. 区分威胁性质，明确法律定性

   • 若威胁内容为“不付款将采取法律手段”（如起诉、申请财产保全），属于合法催告，不构成违法。此时应重点审查合同付款条款，确认己方是否已完全履行合同义务（如交付货物、完成服务），若己方无违约行为，可书面回复对方要求其按合同约定付款，并保留催告记录作为证据。
     
   • 若威胁内容为“不付款将实施暴力、骚扰、泄露隐私等非法手段”，则涉嫌违反《治安管理处罚法》第42条（威胁他人人身安全、公然侮辱他人等）或《刑法》第293条（寻衅滋事罪）。此时应立即固定证据（如录音、聊天记录、证人证言），向公安机关报案，并同步通知对方其行为已涉嫌违法，要求停止威胁。

2. 基于合同条款启动救济程序

   • 协商解决：若威胁系对方情绪化表达，可主动提出分期付款、调整付款时间等妥协方案，同时要求对方出具书面承诺（如《还款计划书》），明确付款时间、金额及违约责任（如逾期利息、违约金），避免口头协议导致后续举证困难。
     
   • 发送律师函：委托律师向对方发送《律师函》，明确指出其违约行为（如未按合同第X条付款）、己方已履行义务的证据（如交货单、验收报告），并要求其在指定期限内付款，否则将采取法律行动（如起诉、申请强制执行）。律师函具有法律威慑力，可推动对方主动履行义务。
     
   • 提起诉讼/仲裁：若协商、律师函均无效，可根据合同约定向法院起诉或申请仲裁（若合同有仲裁条款）。起诉时需提交合同、履约证据（如发票、送货单）、催告记录等材料，主张对方支付欠款及逾期利息（若合同有约定）。若对方威胁行为导致己方损失（如名誉受损、经营中断），可同步主张赔偿。

3. 防范威胁行为的现实风险

   • 若威胁涉及人身安全或财产安全（如扬言破坏设备、骚扰员工），可向法院申请“行为保全”（《民事诉讼法》第104条），要求对方停止威胁行为，否则将面临罚款、拘留等处罚。
     
   • 若对方已实施威胁行为（如到办公场所闹事），可立即报警，并保留现场视频、照片等证据，后续可主张对方承担侵权责任（如赔偿精神损失、财产损失）。

行动建议：

• 立即固定所有威胁证据（录音、聊天记录、证人联系方式）；
  
• 审查合同条款，确认己方履约情况及对方违约事实；
  
• 根据威胁性质选择报案、发送律师函或直接起诉；
  
• 若威胁持续升级，同步向法院申请行为保全。
  

如有具体合同文本或威胁证据，可进一步提供细节，我将协助分析风险点并制定应对方案。