在非正常婚姻存续期间，若一方或双方又与他人建立婚姻关系，确实可能构成重婚罪。以下是对这一问题的详细解析：

1. 重婚罪的定义与构成要件：

   • 重婚罪是指有配偶者又与他人结婚，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。它侵犯的客体是我国《民法典》所规定的一夫一妻制的婚姻关系。
   • 构成重婚罪需要满足四个要件：犯罪主体为一般主体（有配偶的人或明知对方有配偶的人）；主观方面表现为直接故意；客体为一夫一妻制的婚姻关系；客观方面表现为法律上的重婚或事实上的重婚。

2. 非正常婚姻存续期间的重婚情形：

   • 法律上的重婚：在婚姻关系存续期间，若一方或双方未解除前一婚姻关系，又与他人办理结婚登记手续，即构成法律上的重婚。例如，甲在已婚状态下，又与丙登记结婚，甲即构成重婚罪。
   • 事实上的重婚：在婚姻关系存续期间，若一方或双方未解除前一婚姻关系，又与他人以夫妻名义共同生活，虽未办理结婚登记手续，但事实上已构成重婚。这种情况下，虽然未进行婚姻登记，但如果双方存在长期的、稳定的共同生活，并且周围群众也认为他们是夫妻关系，如共同承担家庭生活费用、共同养育子女等，那么这种行为也构成重婚罪。

3. 重婚罪的法律后果：

   • 根据《刑法》的相关规定，重婚罪将依法受到二年以下有期徒刑或者拘役的处罚。这不仅是对违法者的惩罚，也是对社会道德风尚和法律秩序的维护。

4. 证据收集与认定：

   • 在司法实践中，要证明对方构成重婚罪，通常需要收集相关的证据材料，包括但不限于结婚证、婚纱照、亲密照片、视频、共同生活的居住记录、亲友的证人证言等。这些证据应能充分证明对方存在重婚的事实。
   • 法院在认定重婚罪时，会综合考虑所有证据，形成完整的证据链，以确保判决的公正性和准确性。

5. 特殊情况下的重婚认定：

   • 如果一方因受骗，确实不知对方有配偶而与之结婚的，受骗方不构成重婚罪。例如，甲隐瞒自己已婚的事实与乙登记结婚，乙并不知晓甲的婚姻状况，则乙不构成重婚罪，而甲构成。
   • 在某些情况下，即使双方未以夫妻名义共同生活，但如果存在其他足以证明双方存在婚姻关系的证据（如共同购置房产、共同养育子女等），也可能被认定为重婚。

建议：

• 在婚姻关系存续期间，应严格遵守法律法规和道德规范，避免构成重婚罪。
• 如果发现对方可能存在重婚行为，应及时收集证据并咨询专业律师，以便依法维护自己的合法权益。

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