结论：立案后没有逃跑回避，但存在串供、销毁证据行为的，追诉期不适用一般规定，而是可能因逃避侦查或审判的行为导致追诉期限的延长或不受限制，具体需结合案件情况分析。

法律背景与解释：

1. 追诉期的定义与一般规定：

   • 追诉期，即追诉时效，是指刑法规定的，对犯罪人进行刑事追诉的有效期限。在此期限内，司法机关有权追诉；超过了此期限，司法机关就不能再行追诉。
   • 根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：（一）法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；（二）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；（三）法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；（四）法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

2. 串供、销毁证据对追诉期的影响：

   • 串供、销毁证据属于逃避侦查或审判的行为。根据《中华人民共和国刑法》第八十八条的规定，在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。
   • 这意味着，如果犯罪嫌疑人在立案后实施了串供、销毁证据等逃避侦查或审判的行为，那么其追诉期将不再受上述一般规定的限制，而是可能面临更长时间的追诉风险。

3. 具体案件分析：

   • 在实际案件中，是否构成逃避侦查或审判的行为，以及是否因此导致追诉期限的延长或不受限制，需要由司法机关根据案件的具体情况进行判断。
   • 例如，如果犯罪嫌疑人虽然串供、销毁证据，但并未成功逃避侦查或审判，且司法机关在追诉期限内发现了其犯罪行为并进行了追诉，那么其追诉期仍应适用一般规定。
   • 反之，如果犯罪嫌疑人通过串供、销毁证据等手段成功逃避了侦查或审判，且司法机关在追诉期限内未能发现其犯罪行为，那么在其逃避侦查或审判的行为被发现后，其追诉期将不再受一般规定的限制。

法律建议：

• 对于涉嫌犯罪的人员来说，应当积极配合司法机关的侦查和审判工作，如实供述自己的罪行，避免实施串供、销毁证据等逃避侦查或审判的行为。
• 如果已经实施了上述行为，应当尽快向司法机关自首并如实供述自己的罪行，以争取从轻或减轻处罚的机会。
• 对于已经立案的案件，如果犯罪嫌疑人存在逃避侦查或审判的行为，司法机关应当加大侦查力度，尽快查明事实真相，并依法进行追诉。

可能法律后果：

• 如果犯罪嫌疑人因串供、销毁证据等行为被认定为逃避侦查或审判，且因此导致追诉期限的延长或不受限制，那么其将面临更长时间的追诉风险，并可能因此受到更严厉的刑事处罚。
• 反之，如果犯罪嫌疑人能够积极配合司法机关的侦查和审判工作，如实供述自己的罪行，并主动消除或减轻犯罪后果，那么其可能获得从轻或减轻处罚的机会。