检查监督过程中是会审理新证据的，但具体情形需结合诉讼阶段和法律规定来详细分析：
在审查起诉阶段：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，人民检察院在审查起诉时，必须查明犯罪事实、情节是否清楚，证据是否确实、充分，以及是否有遗漏罪行和其他应当追究刑事责任的人等。在这个过程中，如果发现了新的证据，特别是与案件定罪量刑有重大影响的新证据，检察院是会进行审理和核实的。这有助于确保案件的公正处理，避免冤假错案的发生。
在审判监督阶段（再审程序）：
- 当案件进入审判监督程序，即再审程序时，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十六条的规定，人民法院按照审判监督程序重新审判的案件，如果原来是第一审案件，应当依照第一审程序进行审判，所作的判决、裁定，可以上诉、抗诉；如果原来是第二审案件，或者是上级人民法院提审的案件，应当依照第二审程序进行审判，所作的判决、裁定，是终审的判决、裁定。在再审过程中，如果当事人提出了新的证据，或者法院依职权发现了新的证据，这些新证据将会成为再审审理的重要内容。法院会结合新证据和原有证据，对案件进行全面、客观的审查，以确保判决的公正性和准确性。
新证据的认定标准：
- 并非所有新出现的证据都会被采纳为再审的新证据。根据相关法律规定，新证据通常指的是原审庭审结束后新发现的证据，或者原审庭审结束前已经发现但因客观原因无法取得或在规定期限内不能提供的证据。这些证据必须与案件事实具有关联性，且足以推翻原判决、裁定，才能被认定为再审的新证据。
法律建议：
- 如果您在案件中发现了新的证据，特别是与案件定罪量刑有重大影响的新证据，建议及时向相关司法机关提交，并说明新证据的来源、内容和证明目的。
- 同时，您也需要了解新证据的认定标准，确保所提交的新证据符合法律要求，以便更好地维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果新证据被采纳并证明了原判决、裁定的错误，那么案件可能会进入再审程序，并可能导致原判决、裁定的撤销或变更。
- 如果新证据未被采纳或不足以推翻原判决、裁定，那么案件可能会维持原判，您需要接受并执行原判决、裁定的结果。
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