结论：网上追逃后，即使嫌疑人因有病不予强制拘押，也并不意味着其拥有完全的自由。其行动自由会受到法律的严格限制和监控。

分析说明：

1. 网上追逃的性质：

   • 网上追逃是公安机关对在逃的犯罪嫌疑人进行的一种侦查措施，通过全国在逃人员信息系统发布犯罪嫌疑人的信息，以便各地公安机关进行查缉。
   • 一旦被网上追逃，犯罪嫌疑人的身份信息、照片等将被录入系统，全国范围内的公安机关都有权对其进行查缉和抓捕。

2. 不予强制拘押的情况：

   • 如果犯罪嫌疑人因患有严重疾病或其他特殊原因，暂时不宜被强制拘押，公安机关可能会根据法律规定，采取其他措施，如监视居住、取保候审等。
   • 这些措施虽然不涉及强制拘押，但同样对犯罪嫌疑人的自由构成限制。例如，监视居住要求犯罪嫌疑人在指定的居所内居住，未经执行机关批准不得离开；取保候审则要求犯罪嫌疑人提供保证人或交纳保证金，并遵守一系列规定，如不得离开所居住的市、县，不得干扰证人作证等。

3. 法律对犯罪嫌疑人自由的限制：

   • 即使犯罪嫌疑人因有病不予强制拘押，其仍然处于公安机关的监控之下，必须遵守相关的法律规定和限制条件。
   • 如果犯罪嫌疑人违反这些规定或限制条件，公安机关有权立即对其采取强制措施，如逮捕、拘留等。

4. 可能的法律后果：

   • 如果犯罪嫌疑人在不予强制拘押期间逃避侦查或审判，或者实施其他犯罪行为，将面临更严重的法律后果。
   • 此外，即使犯罪嫌疑人因有病暂时不予强制拘押，一旦其病情好转或不再构成不宜拘押的理由，公安机关仍有权对其采取强制措施。

行动建议：

• 对于被网上追逃的犯罪嫌疑人，无论是否因有病不予强制拘押，都应尽快主动向公安机关投案自首，争取从宽处理。
• 如果犯罪嫌疑人确实患有严重疾病或其他特殊原因，需要暂时不予强制拘押的，应积极配合公安机关的调查和监控工作，遵守相关的法律规定和限制条件。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见和建议。