关于您提到的父亲签署直播合同、儿子直播，且私下签了一份责任协议是否有效的问题，这主要取决于多个因素，以下我会从不同角度为您详细分析：
合同主体与代理关系：
- 首先，需要明确的是，直播合同的签署方是父亲，而实际进行直播的是儿子。这里涉及到合同主体与实际履行者不一致的问题。如果父亲在签署合同时，明确表示或事后得到合同相对方（如直播平台或经纪公司）的同意，由儿子代为履行直播义务，那么这种代理关系在法律上是可能被认可的。但关键在于，这种代理关系是否得到了合同相对方的明确同意。
- 私下签署的责任协议：如果这份责任协议是父亲与儿子之间就直播合同的履行、责任分担等事项达成的内部约定，那么这份协议在父亲与儿子之间是具有法律效力的。然而，它并不能直接对抗合同相对方，除非合同相对方也明确同意并参与了这份责任协议的签署。
责任协议的内容与合法性：
- 责任协议的内容必须合法，不得违反法律法规的强制性规定，也不得损害国家、集体或第三人的利益。如果责任协议中包含了违法或损害他人利益的条款，那么这些条款将是无效的。
- 责任协议应当明确双方的权利和义务，包括但不限于直播的频次、质量、收益分配、违约责任等。只有内容明确、具体，才能在发生纠纷时作为判断双方责任的依据。
实际履行与合同变更：
- 如果儿子在直播过程中，实际上是在按照直播合同的要求进行履行，且合同相对方也对此表示接受或默认，那么可以视为合同在实际履行过程中发生了变更。但这种变更最好是通过书面形式进行确认，以避免未来的纠纷。
- 如果因为儿子的直播行为导致了合同相对方的损失或违约，那么根据责任协议的约定，父亲和儿子可能需要共同承担相应的责任。但具体责任的分担，还需要根据责任协议的具体内容以及实际情况来判断。
法律建议：
- 明确代理关系：如果可能的话，最好与合同相对方明确代理关系，并签署相关的代理协议或补充协议，以确保儿子代为履行直播义务的行为得到法律上的认可。
- 完善责任协议：父亲与儿子之间签署的责任协议应当内容明确、合法有效，并尽可能涵盖所有可能的情况和纠纷点。
- 保留证据：在直播过程中，应当保留好所有相关的证据，如直播记录、收益分配记录、与合同相对方的沟通记录等，以备未来可能发生的纠纷之需。
总结来说，父亲签署直播合同、儿子直播且私下签署责任协议的行为，其法律效力主要取决于合同主体与代理关系、责任协议的内容与合法性、实际履行与合同变更等多个因素。为了确保各方的权益得到保障，建议明确代理关系、完善责任协议，并保留好所有相关的证据。如果您在处理这类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。