对于没有约定还款期限的担保期限，其确定主要依赖于债权人要求债务人履行债务并给出合理宽限期后的六个月内，这一原则适用于一般保证和连带责任保证两种情况。以下是对此问题的详细分析：

一、担保期限的基本确定原则

根据《中华人民共和国民法典》第六百九十二条的规定，若债权人与保证人对保证期间未进行约定或约定不明确，保证期间为主债务履行期限届满之日起六个月。在没有明确约定还款期限的情况下，债权人可随时要求债务人履行债务，但需给予对方必要的准备时间（即宽限期）。该宽限期届满之日即视为主债务履行期限届满之日，从该日起计算接下来的六个月即为保证人的保证期间。

二、不同担保方式下的担保期限

1. 一般保证

   • 在一般保证中，债权人在保证期间届满前对债务人提起诉讼或申请仲裁的，从保证人拒绝承担保证责任的权利消灭之日起，开始计算保证债务的诉讼时效。若主合同纠纷未经审判或仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务前，保证人可拒绝承担责任。但如债务人下落不明且无财产可供执行等特殊情况，保证人不得拒绝承担保证责任。
   • 无论何种情况，若未约定保证期间或约定不明确，保证期间均为主债务履行期限届满之日起六个月，即债权人给予债务人的宽限期届满之日起六个月。

2. 连带责任保证

   • 在连带责任保证中，债权人在保证期间届满前请求保证人承担保证责任的，从债权人请求之日起，开始计算保证债务的诉讼时效。
   • 同样地，若未约定保证期间或约定不明确，保证期间也为主债务履行期限届满之日起六个月，即债权人给予债务人的宽限期届满之日起六个月。

三、特殊约定的处理

• 如果保证合同中约定的保证期间早于或者等于主债务履行期限的，视为没有约定，保证期间仍为主债务履行期届满之日起六个月。
• 若保证合同约定保证人承担保证责任直至主债务本息还清时为止等类似内容的，视为约定不明，此时保证期间为主债务履行期届满之日起二年（但需注意，此规定在《民法典》实施前适用，现行《民法典》已对此进行修改，统一为六个月或按约定，但约定不明时不再直接规定为二年，而是依据主债务履行期限届满之日起算六个月，此处为说明历史规定及变化而提及）。不过，在当前法律框架下，应严格按照《民法典》第六百九十二条的规定执行，即无约定或约定不明确时，保证期间为主债务履行期限届满之日起六个月。

四、实际操作建议

• 明确约定：债权人和保证人在签订保证合同时，应尽可能明确约定保证期间及相关条款，以避免后续纠纷。
• 及时行使权利：债权人应特别注意在保证期间内及时行使权利，如提起诉讼、申请仲裁或请求保证人承担保证责任等，以免因超过时效而丧失对保证人的追偿权。
• 保留证据：在要求债务人履行债务或请求保证人承担保证责任时，债权人应保留好相关证据，如书面通知、聊天记录、邮件等，以证明其已在保证期间内行使了权利。

总结来说，对于没有约定还款期限的担保期限，其确定主要依赖于债权人要求债务人履行债务并给出合理宽限期后的六个月内。在实际操作中，债权人和保证人应明确约定担保期限及相关条款，并严格按照法律规定行使权利和履行义务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。