司机开车撞伤人后逃避，保险公司是否有责任需分情况讨论，具体如下：

1. 交强险部分：根据《机动车交通事故责任强制保险条例》规定，交强险的赔付不以被保险人的过错或是否逃逸为前提。只要发生道路交通事故造成本车人员、被保险人以外的受害人人身伤亡、财产损失的，保险公司就应当在交强险责任限额范围内予以赔偿。所以，在这种情况下，交强险的保险公司是有赔偿责任的，不过赔偿范围仅限于交强险的限额，即死亡伤残赔偿限额18万元、医疗费用赔偿限额1.8万元、财产损失赔偿限额0.2万元。
2. 商业险部分：这要看商业险保险合同中的具体约定。一般来说，商业险合同中会有免责条款，如果保险合同中明确约定了“事故发生后，被保险人或驾驶人在未依法采取措施的情况下驾驶保险车辆或者遗弃保险车辆逃离事故现场，或故意破坏、伪造现场、毁灭证据的，保险人不负赔偿责任”，那么在这种情况下，商业险的保险公司是可以拒绝赔偿的。因为司机逃逸的行为违反了法律的规定，也违背了保险合同中诚实信用等基本原则。但如果保险合同中没有此类明确的免责约定，或者保险公司不能充分证明其已经就免责条款向投保人进行了明确的提示和说明义务，那么商业险保险公司可能仍需承担相应的赔偿责任。

如果遇到此类情况，建议及时收集相关证据，如事故现场照片、证人证言、交警部门的事故认定书等，以便在后续的理赔或诉讼过程中维护自己的合法权益。如果对保险公司的理赔决定有异议，也可以通过法律途径解决。有问题可以直接向我咨询。