结论：邻居私自拆除关堂屋且声称正常批了合法手续，这种情况是否合法合规不能一概而论，需要从多个角度进行分析，包括手续的合法性、拆除行为的合法性以及是否侵犯他人权益等。

1. 手续的合法性：

   • 首先，要确认邻居所声称的“合法手续”是否真实存在且有效。这通常涉及到查看相关的政府批文、规划许可等文件。如果邻居确实获得了合法的拆除许可，那么从手续层面来说，其拆除行为是具备一定合法性的。
   • 然而，即便手续合法，也并不意味着拆除行为就完全无懈可击。因为手续的合法性只是拆除行为合法性的一个前提条件，还需要考虑拆除行为是否符合其他相关法律法规的规定。

2. 拆除行为的合法性：

   • 拆除行为本身必须符合城市规划、建设管理等相关法律法规的规定。例如，拆除的建筑是否属于违法建筑、拆除过程中是否采取了必要的安全措施、是否对周边环境造成了不良影响等。
   • 如果拆除行为违反了相关法律法规的规定，那么即便手续合法，该拆除行为也可能被认定为违法。

3. 是否侵犯他人权益：

   • 除了考虑手续和拆除行为的合法性外，还需要考虑拆除行为是否侵犯了他人的合法权益。例如，关堂屋是否属于共有财产或具有历史、文化价值，拆除行为是否对相邻权人的通风、采光、通行等权益造成了影响。
   • 如果拆除行为侵犯了他人的合法权益，那么受影响的当事人有权要求邻居停止拆除行为、恢复原状或赔偿损失等。

法律建议：

• 如果您认为邻居的拆除行为存在问题，首先可以尝试与邻居进行沟通协商，了解其拆除的具体原因和依据，并表达您的关切和诉求。
• 如果沟通协商无果，您可以向当地的城市规划、建设管理等部门进行投诉举报，要求相关部门对邻居的拆除行为进行调查处理。
• 如果拆除行为确实侵犯了您的合法权益，您还可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，如提起民事诉讼要求邻居停止侵害、恢复原状或赔偿损失等。

可能法律后果：

• 如果邻居的拆除行为被认定为违法或侵犯了他人的合法权益，其可能面临行政处罚（如罚款、责令恢复原状等）或民事赔偿等法律后果。
• 同时，如果拆除行为对公共利益或他人权益造成了严重损害，邻居还可能承担刑事责任（如构成故意毁坏财物罪等）。

总之，邻居私自拆除关堂屋且声称正常批了合法手续的情况是否合法合规需要综合考虑多个因素。如果您对此有疑问或担忧，建议直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。