结论：已婚男人与婚外女人同居，隐瞒已婚身份，并以老公老婆相称，在大多数情况下会构成重婚罪，但具体是否构成需由法院根据具体证据和法律规定来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、重婚罪的定义与构成
重婚罪是指一个人在有合法有效婚姻关系的情况下，又与他人建立婚姻关系的行为。这包括两种类型：
- 法律上的重婚：即已经结婚的人再次登记结婚。
- 事实上的重婚：指已经结婚的人虽然未再次登记，但却与他人以夫妻的名义共同生活，形成了事实婚姻关系。
二、构成重婚罪的关键要素
- 已有合法婚姻关系：即行为人已经处于婚姻状态中，这是构成重婚罪的前提。
- 以夫妻名义同居：这是构成事实重婚的关键。如果已婚者与婚外女人不仅同居，而且对外宣称是夫妻，像夫妻一样生活在一起，那么这种行为就可能被视为构成了事实上的重婚。
三、具体情境分析
公开以夫妻名义同居：
- 如果已婚男人与婚外女人公开以夫妻名义同居，如共同参加社交活动、让周围群众误认为他们是夫妻关系等，那么这种情况就可能被认定为事实上的重婚。
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
隐瞒已婚身份：
- 隐瞒已婚身份并与其他女性以夫妻名义同居，进一步证明了行为人具有重婚的故意。
- 这种行为不仅违反了婚姻法的规定，也侵犯了合法配偶的权益，因此更可能被认定为重婚罪。
证据的重要性：
- 要构成重婚罪，必须有充分的证据来支持。这些证据可能包括邻居的证人证言、相关的视听资料等，它们能够清晰地展示出当事人以夫妻名义共同生活的状态。
- 法院在判断时，会综合考虑各种证据，确保判决的公正性和合理性。
四、法律建议
保护自身权益：
- 如果你发现自己可能卷入了重婚的情况，无论是作为合法配偶还是作为婚外女性，都应尽快寻求法律帮助，以保护自己的合法权益。
- 作为合法配偶，你可以考虑向法院提起刑事自诉，要求追究重婚者的刑事责任。
- 作为婚外女性，如果你并不知情对方已婚，且并未以夫妻名义共同生活，那么你不构成重婚罪。但如果你明知对方已婚，还与其以夫妻名义共同生活，那么你也可能面临法律责任。
收集证据：
- 在处理此类问题时，收集证据至关重要。你可以尝试收集邻居的证人证言、相关的视听资料等，以证明对方以夫妻名义共同生活的状态。
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- 鉴于重婚问题的复杂性，如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我提问，我会根据你的具体情况，结合相关法律规定，为你提供准确的法律分析和建议。
综上所述，已婚男人与婚外女人同居，隐瞒已婚身份，并以老公老婆相称，在大多数情况下会构成重婚罪。但具体是否构成，还需由法院根据具体证据和法律规定来判断。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。