当您发现透支卡被借给他人且对方不还款时，这确实是一个棘手的问题，但您有权采取一系列措施来维护自己的合法权益。以下是我为您详细梳理的应对策略：

一、立即采取行动，明确责任

首先，您需要明确的是，无论信用卡是否借给他人使用，作为持卡人，您对银行仍负有还款责任。因此，第一步是尽快与银行取得联系，说明情况，并表达您愿意承担还款责任，但同时希望银行能协助您追讨欠款或提供必要的支持。

二、收集关键证据

证据是维权的基础。您需要收集以下证据来支持您的主张：

1. 信用卡交易记录：通过银行官网、手机银行APP或银行柜台打印详细的交易流水，这些记录将显示消费时间、金额和商户名称，是证明资金去向的关键。
2. 沟通记录：保存与对方的微信、短信聊天记录或通话录音，特别是对方承认借用信用卡及承诺还款的内容。这些记录将作为对方承认债务的直接证据。
3. 证人证言：如果有第三方知晓此事，如共同的朋友或家人，可以请他们提供证人证言，以增强证据链的完整性。

三、尝试与对方协商

在掌握充分证据后，您可以尝试与对方进行协商：

1. 面对面沟通：选择一个合适的时间和地点，与对方进行面对面的沟通。明确告知对方信用卡透支的事实，并要求其尽快还款。同时，保留沟通过程中的录音等证据，以备不时之需。
2. 发送催款函：如果面对面沟通无果，您可以书面发送催款函给对方。催款函应详细说明透支金额、时间、还款期限以及不还款可能面临的法律后果。保留催款函的副本和邮寄凭证，以证明您已经采取了合理的催款措施。

四、考虑法律手段

如果协商仍然无果，您可能需要考虑采取法律手段来维护自己的权益：

1. 发送律师函：委托律师向对方发送律师函，正式提出还款要求，并告知其不还款将面临的法律后果。律师函具有威慑力，可能促使对方主动还款。
2. 提起民事诉讼：如果律师函无效，您可以向法院提起民事诉讼。提交起诉状及相关证据，请求法院判决对方偿还欠款。法院将根据双方证据进行审理，并作出判决。如果对方拒不执行判决，您可以在规定时间内申请强制执行，通过法院查询、冻结、划拨被执行人存款或查封、扣押、拍卖、变卖被执行人财产等方式实现债权。

五、咨询专业律师

在整个过程中，咨询专业律师是非常重要的。律师可以提供具体的法律建议，帮助您准备诉讼材料，并指导您如何起诉以追回欠款。他们还可以帮助您评估案件的胜诉可能性，以及可能面临的法律风险和后果。

六、注意个人信用保护

在处理此事的同时，您还需要注意保护自己的个人信用。尽管信用卡被他人冒用透支，但银行仍可能将逾期记录上报至征信机构，影响您的个人信用记录。因此，您需要与银行保持密切沟通，说明情况并寻求解决方案，以避免不必要的信用损失。

综上所述，面对透支卡被借给他人且对方不还款的情况，您需要保持冷静、积极收集证据、与对方协商、考虑法律手段并咨询专业律师。同时，注意保护自己的个人信用记录，以维护自己的合法权益和信用状况。