默许亲属利用本人职权牟利，这一行为主要违反了《中华人民共和国刑法》中的相关规定，具体可能涉及受贿罪或利用影响力受贿罪。以下是对这一问题的详细分析：

1. 受贿罪的角度：

   • 法律规定：根据《中华人民共和国刑法》第三百八十五条，国家工作人员利用职务上的便利，索取他人财物的，或者非法收受他人财物，为他人谋取利益的，是受贿罪。如果默许亲属利用自己的职权为他人谋取利益，并收受他人财物，这实际上构成了受贿罪的共犯或间接正犯（如果国家工作人员是幕后主使）。
   • 行为分析：默许亲属利用职权，往往意味着国家工作人员对亲属的行为是知情的，甚至可能是默许或支持的。在这种情况下，如果亲属收受了他人财物，并为他人谋取了利益，那么国家工作人员就可能因默许这一行为而构成受贿罪。

2. 利用影响力受贿罪的角度：

   • 法律规定：根据《中华人民共和国刑法》第三百八十八条之一，国家工作人员的近亲属或者其他与该国家工作人员关系密切的人，通过该国家工作人员职务上的行为，或者利用该国家工作人员职权或者地位形成的便利条件，通过其他国家工作人员职务上的行为，为请托人谋取不正当利益，索取请托人财物或者收受请托人财物，数额较大或者有其他较重情节的，构成利用影响力受贿罪。
   • 行为分析：如果国家工作人员的亲属直接利用国家工作人员的职权或地位形成的便利条件，为他人谋取不正当利益，并收受他人财物，那么即使国家工作人员没有直接参与，也可能因亲属的行为而构成利用影响力受贿罪的关联情形（尽管直接罪名不落在国家工作人员身上，但国家工作人员可能因未履行监管职责等承担其他法律责任，且其默许行为可能作为量刑情节考虑）。不过，更直接的是，如果国家工作人员明知亲属利用其影响力受贿而默许，虽不直接定利用影响力受贿罪，但可能作为共犯处理（视具体情形和证据而定），或者其默许行为在受贿罪的认定中作为重要情节。

法律后果与建议：

• 法律后果：一旦构成受贿罪或利用影响力受贿罪（或相关共犯情形），将面临严厉的刑事处罚，包括有期徒刑、无期徒刑甚至死刑（对于受贿罪数额特别巨大或者有其他特别严重情节的），并处没收财产。
• 建议：作为国家工作人员，应严格遵守廉洁自律的规定，不得默许或支持亲属利用自己的职权谋取私利。如果发现亲属有此类行为，应立即制止并报告相关部门。同时，国家工作人员也应加强对亲属的教育和管理，防止他们利用自己的职权或影响力进行违法犯罪活动。

总结：默许亲属利用本人职权牟利是严重的违法行为，不仅可能构成受贿罪或利用影响力受贿罪（或相关共犯情形），还将面临严厉的刑事处罚。因此，国家工作人员应时刻保持清醒头脑，严格遵守法律法规，不得触碰法律红线。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。