在没有物业的小区，卫生管理责任主要由业主自行管理、街道办事处或乡镇人民政府负责，以及社区居委会协助管理，具体责任分配需结合当地法律法规和政府政策确定。以下是对这一问题的详细分析：
业主自行管理：
- 共同负责：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，小区业主对专有部分以外的共有部分享有共有和共同管理的权利。这意味着，在没有聘请物业服务企业的情况下，业主们可以自行管理小区事务，包括公共区域的卫生清洁。例如，业主可以轮流打扫小区公共卫生，或者共同出资聘请清洁人员进行定期清扫。
- 成立业主委员会管理：业主有权通过选举成立业主委员会，由该委员会代表全体业主行使管理权利。业主委员会可以制定小区管理规约，规范环境卫生等公共事务，并协调业主之间的分歧，确保小区卫生的有效管理。
街道办事处或乡镇人民政府负责：
- 在没有物业管理的老旧小区，街道办事处或乡镇人民政府往往需要承担起相应的管理职责。这包括协调小区内的基础设施建设和维护工作，以及组织环境卫生整治行动。政府相关部门可能会定期派遣清洁人员或组织志愿者进行小区卫生的清扫，以确保小区居民的基本生活需求得到满足。
社区居委会协助管理：
- 社区居委会作为基层群众性自治组织，有责任协助街道办事处或乡镇人民政府开展与居民利益相关的工作。在没有物业的小区，社区居委会可以调解业主之间的纠纷，组织志愿者进行公益活动，包括小区卫生的清扫等。同时，社区居委会还可以配合政府相关部门进行小区管理，提供必要的支持和协助。
综合建议：
- 由于各地法律法规和政策可能存在差异，且小区管理情况复杂多变，建议业主在遇到具体问题时，首先了解所在地的具体规定。可以咨询当地的法律专家、居委会或政府相关部门，以获取准确信息和专业建议。
- 对于小区管理中的重要事项，如公共资金的筹集和使用、重大改造项目的决策等，应充分听取业主意见，确保决策的民主性和透明度。这有助于增强业主的参与感和归属感，促进小区卫生的有效管理。
- 鼓励业主积极参与小区管理，通过成立业主委员会等方式加强自我管理。同时，加强与街道办事处、乡镇人民政府和社区居委会的沟通与协作，共同营造和谐宜居的小区环境。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您在房产纠纷方面还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。