结论：军队保卫人员在家属区伤害百姓，公安机关有义务进行管辖和处理，若案件涉及军队内部人员且可能构成犯罪，公安机关应当依法将案件移送军队保卫部门处理，但并非“不管有义务移交”的单一逻辑，而是根据案件性质和法律规定来决定管辖和处理方式。

详细分析：

1. 公安机关的管辖义务：

   • 根据我国《刑事诉讼法》及相关法律规定，公安机关是负责刑事案件侦查的主要机关，对于发生在其管辖区域内的犯罪行为，包括军队家属区内的犯罪行为（除非法律另有特别规定），公安机关都有义务进行管辖和处理。
   • 军队保卫人员虽然属于军队系统，但当他们在非执行军事任务期间，如在家属区内，实施了伤害百姓的行为，这并不构成军事犯罪，而是普通的刑事犯罪，因此应由公安机关管辖。

2. 军队保卫部门的职责与案件移送：

   • 军队保卫部门主要负责军队内部的治安保卫工作，包括侦查和处理军队内部人员涉嫌的犯罪行为。
   • 如果军队保卫人员在家属区伤害百姓的行为被认定为犯罪，且该行为与军队内部事务无直接关联（即非执行军事任务时的行为），则公安机关应依法进行侦查和处理。
   • 然而，在案件侦查过程中，如果发现犯罪嫌疑人属于军队现役军人，且案件可能涉及军事秘密或需要军队内部的专业知识进行侦查，公安机关可能会根据相关规定，将案件移送军队保卫部门处理。但这种移送并非公安机关的“义务”，而是基于案件性质和侦查需要的决定。

3. 法律程序与监督：

   • 无论案件由公安机关还是军队保卫部门处理，都必须严格遵守法律程序，保障犯罪嫌疑人的合法权益。
   • 如果公安机关对军队保卫人员在家属区伤害百姓的行为不予处理，或者处理不当，受害者或其家属可以向上一级公安机关申诉，或者向人民检察院提出控告，要求依法监督公安机关的处理行为。

建议与后续行动：

• 如果您或您身边的人遇到了军队保卫人员在家属区伤害百姓的情况，首先应立即报警，由公安机关进行初步调查和处理。
• 如果公安机关未依法履行职责，您可以向上一级公安机关或人民检察院提出申诉或控告，要求依法监督和处理。
• 在整个过程中，保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在需要时提供给公安机关或法院作为证据使用。

可能法律后果：

• 如果军队保卫人员在家属区伤害百姓的行为被认定为犯罪，他们将面临刑事责任的追究，包括可能的刑罚和民事赔偿。
• 如果公安机关未依法履行职责，相关责任人员可能面临行政处分或法律责任。