结论：私了之后保险若进行赔偿，是否会产生法律责任需分情况讨论，主要取决于私了协议的内容、事故性质以及是否如实告知保险公司等关键因素。以下从不同角度展开分析：
1. 若私了协议合法有效且如实告知保险公司，通常无需承担额外法律责任
- 法律依据：根据《保险法》第二十一条，投保人、被保险人或受益人知道保险事故发生后，应及时通知保险人。若私了后按流程向保险公司报案，并如实说明事故经过、责任划分及赔偿情况，保险公司审核通过后会按合同赔偿，此时各方均履行了法定义务，不会产生额外责任。
- 例外情形：若私了协议中存在隐瞒关键事实（如酒驾、无证驾驶等保险免责情形），或虚构事故骗取保险金，则可能涉嫌保险诈骗罪（《刑法》第一百九十八条），需承担刑事责任。
2. 若私了协议存在瑕疵，可能引发民事或行政责任
- 民事责任：若私了协议未明确约定保险赔偿的归属（如双方约定“各自承担损失”后，一方又向保险公司索赔），可能导致保险公司拒赔或要求返还赔偿款，此时需通过民事诉讼解决纠纷。
- 行政责任：若私了后未向交警部门报案（如轻微交通事故未处理），可能面临《道路交通安全法》规定的罚款或扣分处罚；若涉及逃逸等严重违法行为，还可能被吊销驾照或拘留。
3. 特殊情形：保险赔偿与私了赔偿的冲突
- 重复赔偿问题：若私了时一方已支付全部赔偿，后又通过保险获得重复赔偿，可能构成不当得利，需返还超额部分（《民法典》第九百八十五条）。
- 保险代位求偿权：若保险公司赔偿后，发现事故责任在第三方，可能向第三方追偿。若私了时已放弃对第三方的索赔权，可能影响保险公司追偿，进而引发纠纷。
建议
- 私了前明确协议内容：在私了协议中明确约定保险赔偿的归属、是否放弃对第三方的索赔权等关键条款，避免后续争议。
- 及时履行告知义务：私了后务必向保险公司如实报案，并提供事故证明、私了协议等材料，确保赔偿流程合法合规。
- 咨询专业律师：若事故涉及重大损失、人身伤害或复杂责任划分，建议先咨询律师再决定是否私了，以规避法律风险。
如有具体案件细节或进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合实际情况为您详细分析。