结论：关于育儿嫂在法定假上班后雇主让补休一天是否合理的问题，这主要取决于育儿嫂与雇主之间的劳动合同或协议中的具体约定，以及相关法律法规的规定。若劳动合同或协议中有明确规定法定假上班后的补休安排，且该安排不违反法律法规的强制性规定，则雇主让补休一天是合理的；若无明确规定，则需根据具体情况和公平原则来判断。
分析说明：
劳动合同或协议的约定：
- 育儿嫂与雇主之间通常会签订劳动合同或协议，其中会明确双方的权利和义务，包括工作时间、休息休假、工资待遇等。
- 如果劳动合同或协议中明确规定了法定假上班后的补休安排，比如补休一天或给予相应的加班费，那么雇主按照约定让育儿嫂补休一天是合理的。
法律法规的规定：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，劳动者在法定假日工作有权获得加班费或补休。具体来说，如果劳动者在法定假日工作，用人单位应当按照不低于劳动合同规定的劳动者本人日或小时工资标准的300%支付工资报酬；如果用人单位安排劳动者在法定假日工作后能够安排补休的，也可以不支付加班费，但补休应当与加班时间相对应。
- 对于育儿嫂这类家政服务人员，虽然其工作性质可能与传统意义上的劳动者有所不同，但同样受到劳动法律法规的保护。因此，如果雇主安排育儿嫂在法定假日工作，也应当遵循上述规定。
公平原则的应用：
- 如果劳动合同或协议中没有明确规定法定假上班后的补休安排，那么就需要根据公平原则来判断。
- 公平原则要求双方在处理劳动关系时应当遵循公平、合理的原则，不得损害对方的合法权益。因此，在这种情况下，雇主让育儿嫂补休一天是否合理，需要综合考虑育儿嫂的工作强度、工作时间、工资待遇以及雇主的实际情况等因素。
特殊场景：
- 如果育儿嫂与雇主之间的劳动合同或协议中明确规定了法定假不上班且不支付工资或给予其他形式的补偿，那么雇主在法定假安排育儿嫂上班并仅让补休一天可能就不够合理，因为这可能违反了合同或协议的约定。
- 另外，如果育儿嫂在法定假工作后，雇主没有安排补休也没有支付加班费，那么育儿嫂有权向雇主主张相应的权益。
行动建议：
- 对于育儿嫂：如果与雇主在法定假上班后的补休安排上存在争议，建议首先查看劳动合同或协议中的相关约定；如果没有约定或约定不明确，可以与雇主协商解决；如果协商不成，可以向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
- 对于雇主：在安排育儿嫂在法定假工作时，应当提前与育儿嫂协商并明确补休或加班费的安排；同时，也应当遵守相关法律法规的规定，保障育儿嫂的合法权益。
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动法》第四十四条：有下列情形之一的，用人单位应当按照下列标准支付高于劳动者正常工作时间工资的工资报酬：……（三）法定休假日安排劳动者工作的，支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。
- 《中华人民共和国劳动法》第四十五条：国家实行带薪年休假制度。劳动者连续工作一年以上的，享受带薪年休假。具体办法由国务院规定（虽未直接涉及法定假补休，但体现了劳动者休息休假的权益）。
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