结论：台球助教没签合同是否违法，需根据具体情况判断，但未签订书面劳动合同的行为，通常违反了《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。以下从不同角度进行详细分析：

1. 法律规定的角度：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”这意味着，无论台球助教的工作性质如何，只要其与用人单位之间形成了劳动关系，就应当签订书面劳动合同。
   • 若未在规定时间内签订书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”这表明，未签订书面劳动合同，用人单位可能面临支付双倍工资的法律责任。

2. 工作性质的角度：

   • 如果台球助教与用人单位之间形成的是劳动关系（如全职工作，接受用人单位的管理，遵守用人单位的规章制度等），则必须签订书面劳动合同，否则即构成违法。
   • 如果台球助教与用人单位之间形成的是劳务关系（如兼职工作，工作时间灵活，不接受用人单位的严格管理等），则可能不适用《中华人民共和国劳动合同法》的规定，但双方仍应签订劳务合同以明确双方的权利和义务。不过，即便在劳务关系中，不签订合同也可能导致双方在权益保障上存在风险。

3. 实际后果的角度：

   • 对于台球助教而言，未签订书面劳动合同可能导致其难以证明与用人单位之间的劳动关系，从而在维权时面临困难。例如，在发生工伤、拖欠工资等纠纷时，若没有书面劳动合同作为证据，助教可能需要通过其他方式（如工作证、工资条、同事证言等）来证明其与用人单位之间的劳动关系。
   • 对于用人单位而言，未签订书面劳动合同不仅可能面临支付双倍工资的法律责任，还可能影响企业的信誉和形象，甚至可能引发劳动争议和诉讼，给企业带来不必要的麻烦和损失。

建议：

• 对于台球助教而言，应尽快与用人单位协商签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务，保障自己的合法权益。
• 对于用人单位而言，应严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的规定，及时与劳动者签订书面劳动合同，避免因此产生的法律风险和纠纷。

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