驾驶机动车在道路上竞相追逐是一种极其危险且违法的行为，其处罚依据具体情形而定，可能涉及多个法律层面。以下是对此问题的详细解答：
一、构成危险驾驶罪的情况
根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一的规定，若驾驶机动车在道路上追逐竞驶，且情节恶劣，将构成危险驾驶罪。这里的“情节恶劣”通常包括但不限于以下情形：酒后或吸食毒品后追逐竞驶、无驾驶资格而追逐竞驶、驾驶非法改装车辆追逐竞驶、超过限速50%的速度追逐竞驶、在车流量大、行人多的道路上追逐竞驶、多人或多次追逐竞驶、追逐竞驶引起交通严重堵塞或公众恐慌等。一旦构成此罪，将面临拘役（一个月至六个月）及罚金的刑罚，具体拘役期限和罚金数额由法院根据情节严重程度裁定。
二、不构成犯罪但情节恶劣的情况
若追逐竞驶的行为尚不构成犯罪，但情节恶劣，也属于危险驾驶行为。根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，公安机关交通管理部门可对行为人处以二百元以上二千元以下罚款，并可并处15日以下拘留。
三、导致交通事故的情况
如果追逐竞驶行为导致交通事故，且该事故造成人员重伤、死亡或公私财产遭受重大损失，同时符合交通肇事罪的构成要件，那么将依照《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定进行处罚。具体处罚包括：可处三年以下有期徒刑或者拘役；若交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节，可处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
四、其他可能涉及的罪名
以危险方法危害公共安全罪：若追逐竞驶行为具有危害公共安全的故意，且其行为符合该罪的构成要件，将根据《中华人民共和国刑法》第一百一十四条、第一百一十五条的规定进行处罚，刑罚范围从三年以上十年以下有期徒刑到十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑不等。
故意伤害罪：如果追逐竞驶行为导致他人受伤，且符合故意伤害罪的构成要件，可能面临三年以上十年以下有期徒刑的处罚，具体根据伤害程度由法院裁定。
寻衅滋事罪：根据《刑法》第二百九十三条的规定，追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的，可能构成寻衅滋事罪，并可能被判处五年以下有期徒刑。
总结与建议
驾驶机动车在道路上竞相追逐是极其危险的行为，不仅可能对自己造成严重后果，还可能危及他人的生命安全。因此，我强烈建议所有驾驶员严格遵守交通规则，杜绝任何形式的追逐竞驶行为。我们应共同维护道路交通秩序，确保每个人的出行安全。同时，对于发现的追逐竞驶行为，应及时向公安机关举报，以共同营造安全、有序的道路交通环境。