当您工作两个月未签订劳动合同且被公司辞退时，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，您有权要求公司支付相应的补偿。以下是对您可能获得的补偿的详细分析：
一、未签订劳动合同的双倍工资差额补偿
法律依据：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
计算方式：
- 应支付月份：从您工作的第二个月开始至被辞退当月。若您工作了两个月，则应支付1个月（第二个月整月）的双倍工资差额。
- 补偿金额：该月实际工资×2 - 已支付的工资 = 该月工资数额。例如，若您第二个月的工资为5000元，则公司需额外支付5000元作为双倍工资差额。
二、违法解除劳动关系赔偿金
法律依据：根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条，用人单位违反本法规定解除或终止劳动合同，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
计算方式：
- 经济补偿标准：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 赔偿金计算：由于您工作了两个月（不满六个月），经济补偿为半个月工资，故赔偿金=半个月工资×2=1个月工资。例如，若您的月平均工资为5000元，则赔偿金为5000元。
特殊情况：如果公司的辞退行为是合法的（如因您不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任），则公司只需支付经济补偿金，即半个月工资，无需支付赔偿金。但在此情况下，公司需提前三十日以书面形式通知您或额外支付一个月工资。
三、其他可能涉及的权益
- 补缴社会保险费：如果公司未依法为您缴纳社会保险，您有权要求公司补缴。
- 加班工资：如果您存在加班事实，可以主张加班费。
- 未结工资及押金：公司应及时结清您的工资并退还任何押金。
四、维权途径
- 协商调解：首先尝试与公司进行协商，指出其违法行为并要求按法律规定支付补偿。
- 劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付相关补偿。申请时需提供证明劳动关系存在的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。
- 诉讼程序：如果您对仲裁结果不服，可以在十五日内向法院提起诉讼。
五、建议与注意事项
- 在整个过程中，请务必妥善保存与工作有关的所有证据，以便在需要时进行维权。
- 如果您对法律程序不熟悉或遇到复杂情况，建议咨询当地律师以获取针对性的法律意见和支持。
综上所述，当您工作两个月未签订劳动合同且被公司辞退时，您有权要求公司支付未签订劳动合同的双倍工资差额以及违法解除劳动关系的赔偿金（或合法辞退的经济补偿金）。请依法维护自己的合法权益，通过合法途径要求公司支付相应的补偿。