保险公司是否会在一审阶段拖到打款的最后一天，需分情况讨论，但法律上并未强制要求保险公司必须在判决生效后立即付款，实践中确实存在拖延付款的可能性，但可通过法律手段督促履行。具体分析如下：

1. 法律程序层面：无强制立即付款要求，但有履行期限限制
   根据《民事诉讼法》第2五十三条，被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。这意味着，保险公司若未在判决指定的履行期内付款，需承担额外利息，但法律未规定“必须立即付款”，仅要求“在指定期间内履行”。
   实践中，法院判决通常会明确履行期限（如“判决生效后10日内支付”），保险公司需在此期限内完成打款。若未明确期限，则根据《民法典》第5百一十一条，履行期限不明确的，债务人可以随时履行，债权人也可以随时请求履行，但应当给对方必要的准备时间。

2. 保险公司操作层面：可能因内部流程拖延，但需承担法律后果
   保险公司作为金融机构，付款需经过内部审批、财务核对等流程，若案件涉及复杂理赔（如伤残等级争议、责任比例分歧），或保险公司对判决结果有异议（如准备上诉），可能通过拖延付款争取时间。但需注意：

   • 若保险公司未在履行期内付款，原告可向法院申请强制执行，法院可查封、扣押、冻结保险公司财产；
     
   • 拖延付款期间，保险公司需按日万分之一点七五支付迟延履行利息（自2014年8月1日起施行），增加赔偿成本；
     
   • 若保险公司存在恶意拖延（如无合理理由拒不付款），可能面临法院罚款、拘留，甚至被纳入失信被执行人名单，影响企业信誉。

3. 原告应对建议：主动监督履行，及时采取法律措施
   若担心保险公司拖延付款，可采取以下措施：

   • 联系法官确认履行期限：判决生效后，主动联系承办法官，明确保险公司应付款的具体日期；
     
   • 发送书面催告函：通过律师向保险公司发送《履行判决催告函》，明确履行期限及逾期后果，固定证据；
     
   • 申请强制执行：履行期届满后，立即向法院提交《强制执行申请书》，避免因拖延导致利息损失扩大；
     
   • 投诉至监管部门：若保险公司存在恶意拖延，可向银保监会或地方保险行业协会投诉，利用行政压力督促履行。

总结：保险公司是否拖到最后一天付款，取决于案件复杂程度、内部流程效率及对判决结果的态度，但法律已通过迟延履行利息、强制执行等制度约束拖延行为。若遇到此类问题，可直接向我咨询具体应对方案，我会结合案件细节提供操作建议。