结论：业主自行跑到地下室摔倒，物业是否负责需视具体情况而定，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

1. 物业的安全保障义务：

   • 物业作为小区的管理者，对小区内的公共区域，包括地下室，负有安全保障义务。这通常意味着物业需要确保这些区域没有明显的安全隐患，如地面湿滑、照明不足、障碍物等。
   • 如果业主摔倒是因为物业未能履行其安全保障义务，例如地下室地面湿滑且未设置警示标志，那么物业可能需要承担相应的赔偿责任。

2. 业主自身的注意义务：

   • 业主作为成年人，在进入地下室等公共区域时，也应负有一定的注意义务。这包括观察周围环境、注意地面状况、避免在危险区域行走等。
   • 如果业主摔倒是因为自身疏忽或故意行为，如奔跑、跳跃或故意进入禁止通行的区域，那么物业可能不需要承担赔偿责任。

3. 具体情境的分析：

   • 地下室作为公共区域：如果地下室是小区的公共区域，且物业对其有管理职责，那么物业需要确保该区域的安全。如果因物业管理不善导致业主摔倒，物业应承担责任。
   • 地下室作为私人区域或特定用途区域：如果地下室是私人所有或用于特定用途（如储藏室、车库等），且物业没有管理职责，那么业主摔倒可能由业主自身或相关责任人承担责任。
   • 第三方因素：如果业主摔倒是因为第三方（如其他业主、访客或施工人员）的行为导致的，那么责任应由该第三方承担。物业在已知或应知第三方行为可能造成危害的情况下，未采取必要措施的，也可能承担一定责任。

4. 法律建议：

   • 如果业主认为物业应承担责任，建议首先收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明物业存在过错或未履行安全保障义务。
   • 业主可以与物业进行协商，寻求和解或赔偿。如果协商无果，业主可以向相关部门投诉或提起诉讼，以维护自己的合法权益。

进一步思考：在处理此类纠纷时，关键在于确定物业是否履行了其安全保障义务以及业主是否尽到了自身的注意义务。因此，在发生类似事件时，及时收集证据并咨询专业律师是非常重要的。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的解答。