学生给老师竖中指，老师可以报警，但警方是否会处理需视具体情况而定。以下从不同角度进行分析：

1. 从治安管理处罚法的角度
   根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。竖中指属于带有侮辱性的手势，若在公开场合（如教室、校园等）对老师实施，可能被认定为“公然侮辱他人”。但需注意：

   • 情节轻微性：若学生是初次、偶发行为，且未造成严重后果（如老师未因此产生精神损害、社会评价未显著降低），警方可能以批评教育为主，不予处罚。
     
   • 年龄因素：若学生未满14周岁，根据《治安管理处罚法》第十二条，不予处罚，但应责令其监护人严加管教；若已满14周岁不满18周岁，初次违反治安管理的，也应从轻或减轻处罚。

2. 从校园管理规范的角度
   学校作为教育机构，有权依据内部规章制度（如《学生守则》《校园纪律条例》）对学生行为进行管理。即使警方未介入，学校仍可对学生采取以下措施：

   • 批评教育：通过谈话、书面检讨等方式引导学生认识错误。
     
   • 纪律处分：根据情节轻重给予警告、记过、留校察看等处分。
     
   • 通知家长：要求监护人配合教育，纠正学生行为。

3. 从民事侵权的角度
   若老师的名誉权因竖中指行为受到损害（如被他人围观、议论，导致社会评价降低），老师可依据《民法典》第一千零二十四条，以学生或其监护人为被告，提起民事诉讼，要求赔礼道歉、消除影响或赔偿精神损失。但实践中，此类诉讼成本较高，老师通常优先通过学校或警方解决。

建议：

• 若老师希望快速处理，可先向学校反映，由学校依据校规处理；
  
• 若行为恶劣（如多次侮辱、引发群体冲突），可报警并保留证据（如监控录像、证人证言）；
  
• 若老师心理受到较大影响，可寻求心理辅导或法律援助。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的应对策略。