结论：在特定情况下，患有严重疾病确实可以申请免于行政拘留，但具体是否免除需由相关机关根据法律规定和实际情况综合判断。
详细分析：
可免除行政拘留的疾病类型：
- 传染病：如严重的肺结核病（特别是活动期具有强传染性的）、急性病毒性肝炎的某些传染性较强类型、艾滋病伴严重机会性感染且有传播风险等。这类疾病患者若被收拘，容易在拘留所这一相对封闭的环境中导致疾病快速传播，威胁其他被拘留人员和监管工作人员的健康安全。
- 精神病：如精神分裂症、躁狂抑郁型精神病、严重的抑郁症、间歇性精神病、癫痫疾病以及其他严重精神障碍等。这类患者在发病期间往往无法辨认或控制自己的行为，执行行政拘留可能会对其自身及他人安全造成严重威胁，同时也不利于病情管控和治疗。
- 其他严重疾病：包括严重的心脏病（如严重冠心病伴有频繁心绞痛发作、心功能不全等）、严重高血压达到极高危标准、严重糖尿病伴有多种严重并发症（如糖尿病酮症酸中毒、严重的糖尿病足等）、严重的肝病、肾病、脑血管疾病、呼吸系统疾病、神经元疾病导致的瘫痪，以及白血病、再生障碍性贫血等严重慢性疾病。这些疾病可能使被拘留者无法适应拘留所的环境，甚至可能危及生命或导致身体严重功能障碍。
免除行政拘留的程序与后续处理：
- 对当事人是否患有上述疾病以及是否符合免除行政拘留的条件，需由专业的医疗机构进行诊断和出具相关证明，并经相关审核程序后确定。
- 虽然上述情况下不执行行政拘留，但并不意味着违法行为不会被追究。公安机关仍可采取警告、罚款等其他行政处罚措施。
- 对于因患有严重疾病而被免于行政拘留的人员，若其病情得到控制或痊愈，公安机关会根据具体情况决定是否继续执行行政拘留。
法律依据：
- 根据《拘留所条例实施办法》第十九条，收拘时或者收拘后，拘留所发现被拘留人患有精神病或者患有传染病需要隔离治疗的、病情严重可能危及生命安全的、生活不能自理的、因病出所治疗短期内无法治愈的，应当出具建议停止执行拘留通知书，建议拘留决定机关作出停止执行拘留的决定。
- 同时，《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十一条也规定了某些特定情形下（如已满十四周岁不满十六周岁的、已满十六周岁不满十八周岁初次违反治安管理的、七十周岁以上的、怀孕或者哺乳自己不满一周岁婴儿的）不执行行政拘留处罚，但这些条款主要针对特定年龄阶段及生理状态人群，并非直接基于疾病因素。不过，在实务中，如果疾病情况严重到足以影响拘留的执行，也会作为不执行拘留的考量因素之一。
建议：
- 如果您或您身边的人因患有严重疾病而面临行政拘留的情况，建议及时咨询专业医疗机构，获取详细的诊断证明和医疗建议。
- 同时，向执行拘留的机关提供这些证明和医疗建议，以便他们根据实际情况作出合理的决定。
- 如果对决定有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，维护自己的合法权益。
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