非法运输甲醇一般由交通运输管理部门、公安机关以及应急管理部门等多个部门根据具体情况进行处理。以下是对这一问题的详细分析：

1. 交通运输管理部门：

   • 甲醇作为一种危险化学品，其运输需要严格遵守相关的交通运输规定。如果运输过程中存在违法行为，如未取得危险货物运输许可、未按照规定的路线和时间运输等，交通运输管理部门有权进行查处。
   • 交通运输管理部门会依据《中华人民共和国道路运输条例》、《危险化学品安全管理条例》等相关法律法规，对非法运输甲醇的行为进行处罚，包括罚款、没收违法所得、责令停业整顿等。

2. 公安机关：

   • 非法运输甲醇可能涉及公共安全，因此公安机关也会介入处理。特别是当运输过程中存在超载、超速、无证驾驶等违法行为时，公安机关会依据《中华人民共和国道路交通安全法》等相关法律法规进行处罚。
   • 如果非法运输甲醇的行为构成犯罪，如危险驾驶罪、非法经营罪等，公安机关将依法进行刑事立案侦查，并追究犯罪嫌疑人的刑事责任。

3. 应急管理部门：

   • 应急管理部门负责危险化学品的安全监管工作。如果非法运输甲醇的行为存在安全隐患，如未采取必要的安全防护措施、未配备必要的应急救援设备等，应急管理部门有权进行查处。
   • 应急管理部门会依据《中华人民共和国安全生产法》、《危险化学品安全管理条例》等相关法律法规，对非法运输甲醇的行为进行处罚，并要求相关单位或个人立即整改，消除安全隐患。

在实际操作中，各部门可能会根据具体情况进行联合执法，共同打击非法运输甲醇的行为。例如，当交通运输管理部门在检查中发现非法运输甲醇的车辆时，可能会立即通知公安机关和应急管理部门到场处理。

建议：

• 如果您发现有人非法运输甲醇，应及时向当地交通运输管理部门、公安机关或应急管理部门举报。
• 如果您或您的单位需要运输甲醇，请务必遵守相关法律法规，取得必要的许可和资质，并按照规定的路线和时间进行运输。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。