在刑事诉讼中，被告人提出管辖权异议时，检察机关通常应当以书面形式进行回复，这是基于司法严谨性、规范性以及保障当事人合法权益的考虑。以下是对这一问题的详细分析：

1. 书面回复的必要性：

   • 司法严谨性：刑事诉讼涉及公民的重大权益，包括人身自由、财产权利乃至生命权利。因此，司法程序必须高度严谨和规范。书面回复能够清晰、准确地记录检察机关对管辖权异议的处理结果和理由，便于被告人了解决定内容，同时也有利于后续程序的审查和监督。
   • 保障当事人权利：书面回复使被告人明确知晓检察机关的态度及处理依据，为后续的复议、申诉提供明确依据。被告人可以根据书面回复内容，有效行使其诉讼权利，维护自身合法权益。
   • 案件卷宗完整性：书面回复作为重要法律文书，归入案件卷宗，有助于完整记录案件处理流程及决定。这为后续的案件复查、审判监督及司法统计提供了全面、准确的资料支持。

2. 法律程序与规定：

   • 根据相关法律规定，人民法院受理案件后，若当事人对管辖权有异议，应当在提交答辩状期间以书面形式提出。虽然这一规定直接针对的是人民法院，但检察机关在处理管辖权异议时，同样应遵循书面回复的原则，以确保法律程序的合法性与可追溯性。
   • 受诉人民法院（或相关司法机关）需对管辖权问题进行审查，并作出相应裁定。这些裁定通常应以书面形式作出，明确告知当事人处理结果和理由。检察机关在参与这一过程中，其回复也应当遵循书面形式的要求。

3. 实际操作建议：

   • 被告人在提出管辖权异议时，应当以书面形式明确提出，并详细说明理由和依据。这有助于检察机关更准确地理解被告人的诉求，并作出恰当的回复。
   • 即使在某些特殊情况下可能存在口头答复，检察机关也应在相关笔录中进行详细记载，并确保被告人能够获取到书面形式的回复或确认。这是为了保障程序的合法性和透明度，避免后续产生争议。

总结来说，虽然法律条文可能并未直接规定检察机关必须以书面形式回复管辖权异议，但基于司法严谨性、规范性以及保障当事人合法权益的考虑，检察机关在处理此类异议时，通常应当采用书面形式进行回复。如果被告人在刑事诉讼中遇到了管辖权异议的问题，并希望检察机关给出书面回复，可以明确提出这一要求，并确保自己的诉求以书面形式准确表达。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。