结论：教师退休后到企业任监事，这一行为本身并不违法。纪委进行调查，可能是基于多种原因，包括但不限于该教师退休前的工作性质、退休后任职企业的性质、以及是否存在其他违规违纪行为等。

分析：

1. 退休教师任职监事的合法性：

   • 退休教师作为公民，享有劳动和就业的权利，包括在退休后选择到企业任职。监事作为公司治理结构中的一部分，其职责是监督公司的财务和董事、高级管理人员的行为，确保公司合规运营。退休教师只要具备相应的能力和资格，完全可以担任企业监事。
   • 从法律层面看，没有明确的法律法规禁止退休教师到企业任监事。只要该教师没有违反与原单位（如学校）的竞业限制协议或其他相关约定，其任职行为就是合法的。

2. 纪委调查的原因：

   • 工作性质关联：如果该教师退休前在学校担任重要职务，如校长、副校长等，且其退休后任职的企业与学校存在业务往来或利益关联，纪委可能会调查是否存在利用原职务影响力谋取私利的行为。
   • 企业性质特殊：如果该企业属于国有企业、事业单位或涉及国家安全、公共利益等特殊领域，纪委可能会对该教师的任职行为进行更为严格的审查，以确保其符合相关规定和要求。
   • 其他违规违纪行为：纪委的调查可能不仅仅局限于该教师任职监事的行为本身，还可能涉及该教师在退休前或退休后的其他违规违纪行为，如贪污受贿、滥用职权等。

3. 可能的法律后果：

   • 如果纪委调查后发现该教师存在违规违纪行为，将根据其性质和严重程度依法给予相应的党纪政纪处分，甚至可能追究刑事责任。
   • 如果调查后确认该教师的任职行为合法合规，没有违反任何规定和要求，那么纪委将不会对其采取任何处分措施。

建议：

• 对于退休教师而言，在选择到企业任职前，应仔细了解相关法律法规和规定，确保自己的任职行为合法合规。
• 如果纪委进行调查，应积极配合调查工作，如实提供相关情况和证据，以证明自己的清白和合法合规性。
• 如有任何疑问或担忧，建议及时咨询专业律师或相关机构，以获取更为准确和全面的法律意见和建议。

进一步思考：

• 纪委的调查往往涉及多个方面和因素，因此在面对调查时，应保持冷静和理性，积极配合调查工作，同时保护好自己的合法权益。
• 对于退休教师而言，除了关注任职行为的合法性外，还应关注自己的退休金、福利待遇等是否受到影响，以及如何维护自己的合法权益等问题。