针对您提前半个月申请离职但公司不批的情况，以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。这是法律赋予劳动者的权利，也是保障劳动者自由择业的重要条款。因此，您提前半个月（虽然未满三十日）以书面形式提出离职申请，在程序上可能略显仓促，但您的离职意愿是明确的。不过，为了更稳妥地处理此事，我建议您尽量按照法律规定的三十日提前通知期来操作。

接下来，针对公司不批的情况，您可以采取以下措施：

1. 与公司沟通：

   • 再次与公司的人力资源部门或直接上级进行沟通，明确表达您的离职意愿和原因。
   • 强调您已经按照公司规定（或法律要求，如果公司规定短于法律要求）提前通知了公司，并询问公司不批准的具体原因。
   • 尝试协商一个双方都能接受的离职日期，以减少对公司的影响。

2. 了解公司政策：

   • 查阅公司的员工手册或相关政策文件，了解公司关于离职的具体规定和流程。
   • 如果公司政策与法律相冲突，应以法律为准。

3. 准备书面离职申请：

   • 如果您之前只是口头提出离职，建议您现在补交一份书面离职申请，并明确离职日期（尽量按照法律规定的三十日提前通知期）。
   • 保留好书面离职申请的复印件或扫描件，以备不时之需。

4. 考虑法律途径：

   • 如果公司仍然拒绝批准您的离职申请，并且您已经按照法律规定的提前通知期操作，您可以考虑向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
   • 在投诉或申请仲裁前，建议您收集好相关证据，如书面离职申请、与公司沟通的记录等。

5. 关于工资和离职证明：

   • 根据相关法律规定，用人单位与员工的劳动关系依法解除或者终止的，应当自劳动关系解除或者终止之日起三个工作日内一次付清工资（支付周期不超过一个月的工资）。
   • 同时，用人单位在解除劳动合同的同时需要向劳动者出具离职证明和社保转移单。如果公司拒绝出具离职证明，您可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司承担相应责任。

最后，我想强调的是，离职是劳动者的合法权利，公司无权无故拒绝批准。在处理此事时，请保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。