结论前置：工作五个月被辞退，补偿情况需根据辞退原因及《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来确定。若用人单位违法解除劳动合同，员工可获得一个月工资的赔偿金；若合法辞退且符合无过失性辞退或经济性裁员等情形，员工可获得半个月工资的经济补偿；若员工存在过错被辞退，则用人单位无需支付赔偿金或经济补偿。

详细分析：

1. 违法辞退：

   • 定义：用人单位无合法理由辞退员工，即属于违法解除劳动合同。
   • 赔偿标准：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 具体计算：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。因此，工作五个月被违法辞退，员工可获得一个月工资的赔偿金。这里的月工资指劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，若工作时间不足十二个月，则按照实际工作的月数计算平均工资。

2. 合法辞退：

   • 无过失性辞退：
     • 情形：包括劳动者患病或非因工负伤在医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作、不能胜任工作经培训或调整岗位后仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致无法履行且协商未果等。
     • 经济补偿：用人单位需提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付半个月工资的经济补偿。
   • 经济性裁员：
     • 情形：用人单位因经济原因等法定情形需要裁员。
     • 经济补偿：同样支付半个月工资作为经济补偿。

3. 员工存在过错：

   • 情形：如严重违反用人单位规章制度，用人单位可辞退且无需支付赔偿金或经济补偿。

其他注意事项：

• 月工资的计算：月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，包括计时工资或者计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。若员工工作时间不足十二个月，则按照实际工作的月数计算平均工资。
• 收集证据：若认为用人单位辞退行为违法或不合理，员工应保留劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等证据，以证明劳动关系及辞退的不合理性。
• 申请劳动仲裁：若与用人单位协商无果，员工可向劳动仲裁机构申请仲裁，要求支付赔偿金或经济补偿。

示例说明：

假设员工小张在某公司工作了五个月，月工资为5000元。若公司违法辞退小张，则小张可获得一个月工资的赔偿金，即5000元；若公司因无过失性辞退或经济性裁员等原因合法辞退小张，则小张可获得半个月工资的经济补偿，即2500元。

综上所述，工作五个月被辞退的补偿情况需根据具体辞退原因确定。员工应充分了解自身权益和法律规定，积极采取措施维护合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。