工厂不让员工请假是否违法，需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下是从不同角度进行的分析：
一、劳动者的请假权利
根据《中华人民共和国劳动法》第三条，劳动者享有休息休假的权利，这是法律赋予劳动者的基本权益。这包括法定节假日、年休假、病假、婚假、产假等多种类型的假期。因此，在符合法定条件的情况下，劳动者有权请假。
二、工厂的管理权与请假制度
工厂在日常运营中，对于员工的请假申请享有一定的自主管理权。这主要体现在对请假事由的审查、对工作安排的调整以及对规章制度的制定和执行上。然而，这种管理权并非无限制，必须受到法律法规的约束。工厂可以制定合理的请假制度，明确请假的程序、条件和审批流程，但这些制度不能违反法律法规的规定，也不能不合理地剥夺劳动者的请假权利。
三、合法与违法的具体情形
合法情况：
- 如果员工请假事由非法定必须批准事由，如因个人事务请假，且未按规定提前申请或请假理由不充分，工厂有权不批准。
- 工厂有明确完善的请假制度，员工未按照制度规定请假，工厂可以拒绝批准。
- 在工厂业务繁忙或特殊时期，为维持正常运营，工厂可以对非紧急请假进行限制，但应确保这种限制是合理且必要的。
违法情况：
- 如果员工请的是法定假，如病假、婚假、产假等，且提供了相应的证明文件，工厂应当批准。若拒绝批准，则构成违法。
- 工厂长期、无故地拒绝员工的所有请假申请，使得员工在遇到合理的个人或家庭紧急情况时都无法正常休假，这可能构成对员工人身自由的不合理限制，也是违法的。
- 工厂的请假规定过于严苛，没有合理依据地随意拒绝员工的正常请假申请，甚至对请假员工进行不合理的处罚，这也可能违反劳动法。
四、工厂拒绝请假的法律后果
如果工厂无正当理由拒绝员工的合理请假申请，可能面临以下法律责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，工厂可能因违法解除或终止劳动合同而需要支付经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金（尽管这一条款直接关联的是解除或终止劳动合同，但工厂无正当理由拒绝请假也可能构成对劳动合同的违反，从而引发类似责任）。
- 劳动者可以通过协商、投诉或法律途径来维护自己的权益，包括要求工厂支付因拒绝请假而造成的损失等。
五、劳动者的维权途径与建议
- 协商：首先尝试与工厂进行沟通，明确请假的原因和必要性，争取工厂的理解和支持。
- 了解规章制度：熟悉工厂的请假制度和相关规定，确保自己的请假申请符合程序要求。
- 保留证据：对于请假申请、病假证明等关键证据要妥善保存，以备不时之需。
- 投诉与法律途径：若协商无果，可以向当地劳动行政部门投诉或寻求法律援助，通过法律途径来维护自己的合法权益。
总结来说，工厂不让员工请假是否违法，取决于员工的请假理由、请假程序以及工厂的规章制度等多方面因素。在员工请假理由合理且符合法定或约定程序的情况下，工厂拒绝批准可能构成违法。因此，建议劳动者在遇到此类问题时，先了解自己的权益和工厂的规章制度，然后通过协商、投诉或法律途径来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。