针对您家中失窃的黄金首饰被卖掉溶了，且嫌疑人已被抓的情况，后续您可以按照以下步骤处理：

1. 配合警方调查：

   • 首先，您需要继续配合警方的调查工作，提供所有可能的线索和证据，如购买首饰的发票、照片、视频监控等，以帮助警方更全面地了解案件情况。
   • 警方可能会要求您对被盗物品进行辨认或提供其他相关信息，您应积极响应并如实提供。

2. 关注案件进展：

   • 您可以定期向警方询问案件的进展情况，了解嫌疑人是否已被正式逮捕、是否已提起公诉等关键信息。
   • 如果警方需要您进一步协助或提供证据，您应及时响应并配合。

3. 考虑民事赔偿：

   • 在刑事案件处理的同时，您也可以考虑提起民事诉讼，要求嫌疑人赔偿您的经济损失。
   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，犯罪分子违法所得的一切财物，应当予以追缴或者责令退赔；对被害人的合法财产，应当及时返还。如果嫌疑人已将黄金首饰卖掉溶了，无法直接返还，那么您有权要求其赔偿相应的经济损失。
   • 在提起民事诉讼时，您需要准备充分的证据，如购买首饰的发票、价格证明、警方出具的案件证明等，以证明您的损失和嫌疑人的赔偿责任。

4. 了解刑事案件处理流程：

   • 嫌疑人被抓后，警方会进行调查取证，如果证据充分，会将案件移送检察院审查起诉。
   • 检察院审查后，如果认为犯罪事实清楚，证据确实充分，会向法院提起公诉。
   • 法院会依法审理案件，并根据事实和法律作出判决。如果嫌疑人被判有罪，除了可能面临刑事处罚外，还需要承担民事赔偿责任。

5. 寻求法律援助：

   • 如果您在处理案件过程中遇到任何法律问题或困难，可以随时向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。
   • 特别是如果您打算提起民事诉讼要求赔偿，我可以协助您准备诉讼材料、代理诉讼等，以维护您的合法权益。

在处理此类案件时，您还需要注意以下几点：

• 保持冷静和理性：虽然家中失窃会给您带来很大的困扰和损失，但保持冷静和理性有助于您更好地处理后续事宜。
• 及时保留证据：在发现家中失窃后，应立即报警并尽可能保留所有可能的证据，如现场照片、视频监控等。
• 关注法律程序：了解并关注刑事案件的处理流程和时间节点，以便及时采取相应的法律措施。

最后，我建议您在处理此类案件时保持与警方的密切沟通，并随时关注案件的进展情况。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。