将网吧网费拿走是否构成刑事案件，需根据具体情节判断，可能涉及职务侵占罪或盗窃罪。以下是具体分析：

1. 若行为人具有网吧员工身份，利用职务便利将网费据为己有，可能构成职务侵占罪
   根据《刑法》第271条，职务侵占罪需满足三个要件：

   • 主体身份：行为人需是网吧员工（如收银员、管理员等），具有管理、经手网费的职务便利；
     
   • 行为方式：通过侵吞、窃取、骗取等手段将单位财物非法占为己有；
     
   • 数额标准：侵占数额需达到“数额较大”（通常为6万元以上，各地标准可能不同）。
     示例：收银员利用收钱后未及时入账的漏洞，将当日网费私自拿走，若数额超过6万元，可能构成职务侵占罪。

2. 若行为人无职务便利，或通过秘密窃取方式拿走网费，可能构成盗窃罪
   根据《刑法》第264条，盗窃罪需满足：

   • 行为方式：以非法占有为目的，秘密窃取公私财物；
     
   • 数额标准：盗窃数额需达到“数额较大”（通常为1000元至3000元以上，各地标准不同）。
     示例：非网吧员工潜入网吧，偷走收银台内的网费；或员工利用下班后无人看管的机会，偷走未入账的网费，若数额达到标准，可能构成盗窃罪。

3. 若数额较小或情节轻微，可能仅构成治安违法
   根据《治安管理处罚法》第49条，盗窃公私财物的，可处5-15日拘留及罚款。
   示例：员工仅拿走几百元网费，未达到刑事立案标准，可能被行政处罚。

建议：

• 若涉及金额较大，网吧可报警处理，公安机关会调查行为人身份、作案手段及数额，进而定性；
  
• 若行为人已涉嫌犯罪，建议尽快委托律师介入，争取从轻情节（如退赃、认罪认罚）；
  
• 网吧可加强财务管理（如双人收银、定期盘点），降低风险。
  

如有进一步细节（如行为人身份、金额、作案手段等），可向我补充说明，我会为您更精准分析。