结论：项目招标后以子公司名义签合同是否有问题，这取决于多种因素，包括招标文件的要求、母公司与子公司之间的关系、合同的具体内容以及相关法律法规的规定。以下从不同角度进行分析：

1. 招标文件的要求：

   • 如果招标文件明确规定中标后必须由中标主体（即母公司）签订合同，那么以子公司名义签订合同将违反招标文件的规定，可能导致合同无效或面临其他法律风险。
   • 如果招标文件没有明确规定签订合同的主体，或者允许中标主体选择其关联公司签订合同，那么以子公司名义签订合同在形式上可能没有问题，但仍需考虑其他因素。

2. 母公司与子公司之间的关系：

   • 母公司与子公司是独立的法人实体，各自承担独立的法律责任。如果母公司以子公司名义签订合同，但合同实际履行的是母公司，这可能构成表见代理或无权代理，引发法律纠纷。
   • 如果母公司明确授权子公司签订合同，并且该授权在合同签订时是合法有效的，那么以子公司名义签订合同在法律上可能是可行的。但需注意，授权的范围和期限应明确，以避免后续争议。

3. 合同的具体内容：

   • 合同的内容应明确、具体，并符合相关法律法规的规定。如果合同内容涉及母公司与子公司之间的内部关系或利益分配，应确保这些内容不违反法律法规的强制性规定。
   • 合同中应明确约定签订合同的主体、合同的权利义务、违约责任等关键条款，以避免因主体不明确或条款模糊而引发的法律纠纷。

4. 相关法律法规的规定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规的规定，签订合同应遵循自愿、公平、诚实信用的原则。如果以子公司名义签订合同违反了这些原则或相关法律法规的强制性规定，将可能面临法律制裁。
   • 此外，还需考虑特定行业或领域的法律法规对签订合同主体的特殊要求。例如，在某些建设工程领域，可能要求签订合同的主体必须具备特定的资质或条件。

法律建议：

• 在项目招标后，如果考虑以子公司名义签订合同，应首先仔细审查招标文件的要求，确保符合相关规定。
• 明确母公司与子公司之间的关系，确保子公司有合法的授权签订合同，并明确授权的范围和期限。
• 仔细审查合同的具体内容，确保合同条款明确、具体，并符合相关法律法规的规定。
• 如有必要，可咨询专业律师或法律机构，以获取更具体的法律建议和指导。

可能法律后果：

• 如果以子公司名义签订合同违反了招标文件的要求、相关法律法规的规定或合同条款的约定，可能面临合同无效、违约责任、行政处罚等法律后果。
• 此外，还可能因表见代理或无权代理等问题引发法律纠纷，给母公司或子公司带来不必要的损失和风险。

因此，在项目招标后以子公司名义签订合同前，应充分考虑上述因素，并谨慎决策。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。