结论：是否赔付需分情况讨论，主要取决于保险合同条款、投保人/被保险人是否存在故意或重大过失，以及案件是否涉及刑事犯罪等因素。以下分情况具体说明：

1. 若被保险人因他人投毒导致身亡，且保险合同未明确排除此类情形
   若被保险人购买的是意外伤害保险或含身故责任的寿险，且合同中未将“中毒（非自身故意或过失）”列为免责条款，保险公司通常需赔付。

   • 关键点：需证明死亡原因系“他人投毒”而非被保险人主动摄入（如自杀），且投毒行为与死亡结果存在直接因果关系。
     
   • 例外：若保险合同明确约定“因他人故意行为导致的身故不赔”（如部分极端条款），则可能拒赔，但此类条款需投保时明确告知并经被保险人同意，否则可能因“免责条款无效”被推翻。

2. 若被保险人因自身故意或重大过失导致中毒身亡（如误食农药）

   • 意外险：通常不赔。意外险的“意外”需满足“外来的、突发的、非本意的、非疾病的”要件，若被保险人因疏忽（如未妥善存放农药）导致误食，可能被认定为“非意外”或“重大过失”，保险公司可能拒赔。
     
   • 寿险：若合同未将“自杀”或“故意自伤”列为免责条款（或已过2年自杀免责期），则需赔付；但若能证明被保险人存在“故意”行为（如明知农药有毒仍主动摄入），保险公司可能拒赔。

3. 若案件涉及刑事犯罪（如投毒者被追究刑事责任）

   • 刑事责任不影响民事赔偿：投毒者需承担刑事责任的同时，仍需对被保险人家属承担民事赔偿责任（如死亡赔偿金、丧葬费等）。
     
   • 保险赔付与刑事责任无关：保险公司是否赔付取决于保险合同约定，与投毒者是否被判刑无直接关联。但若保险公司赔付后，发现被保险人存在骗保行为（如与投毒者串通），可追偿已赔款项。

建议行动：

1. 立即报警并保留证据（如现场照片、农药包装、医疗记录等），以证明死亡原因系“他人投毒”；
   
2. 联系保险公司报案，并要求其启动理赔调查；
   
3. 若保险公司拒赔，可依据《保险法》第17条（免责条款未明确说明的无效）或第23条（保险公司未及时赔付需承担责任）主张权利；
   
4. 若涉及刑事案件，可同步提起刑事附带民事诉讼，要求投毒者赔偿。
   

提示：保险理赔涉及合同解释、证据固定等专业操作，建议家属在处理过程中保留所有书面材料，并咨询专业律师协助。若有进一步疑问，可直接向我提问。