在老人乘出租车与非机动车相撞的交通事故中，责任划分需根据具体情况综合判断，以下从不同角度进行分析：
出租车司机责任
- 驾驶行为合规性：若出租车司机存在超速、闯红灯、未礼让行人等违反交通法规的行为，且该行为与事故发生存在直接因果关系，则司机需承担主要或全部责任。例如，司机在斑马线前未减速，导致与非机动车相撞，司机可能被认定全责。
- 车辆状况与维护：若事故因出租车制动失灵、轮胎爆裂等车辆故障引发，且司机未尽到定期检查维护义务，司机可能因车辆管理过失承担部分责任。
非机动车驾驶人责任
- 违规行为：若非机动车驾驶人存在逆行、闯红灯、违规载人、在机动车道行驶等行为，且该行为是事故主因，则其需承担主要责任。例如，非机动车在机动车道突然变道，导致出租车避让不及相撞，非机动车驾驶人可能被认定主责。
- 年龄与行为能力：若非机动车驾驶人为未成年人或存在精神障碍，其监护人可能需承担相应责任。
老人（乘客）责任
- 一般情况无责：老人作为乘客，通常无需对事故承担责任，除非其存在干扰司机驾驶、强行要求违规行驶等行为。例如，老人因赶时间要求司机超速，导致事故发生，老人可能需承担部分责任。
其他可能责任方
- 道路管理方：若事故因道路设计缺陷（如无斑马线、视线遮挡）或维护不当（如路面坑洼）引发，道路管理方可能需承担部分责任。
- 第三方因素：若事故因第三方突然闯入道路（如动物、掉落物）导致，需根据具体情况判断责任划分。
责任划分依据：
- 交警部门调查：事故发生后，交警会通过现场勘查、询问当事人、调取监控等方式，出具《交通事故责任认定书》，明确各方责任比例。
- 证据收集：各方需保留现场照片、视频、证人联系方式等证据，以支持责任认定。
- 法律条款：根据《道路交通安全法》第七十六条，机动车与非机动车驾驶人之间发生交通事故，有证据证明非机动车驾驶人有过错的，根据过错程度适当减轻机动车一方的赔偿责任；机动车一方没有过错的，承担不超过百分之十的赔偿责任。
建议行动：
- 立即报警并保护现场：事故发生后，司机应立即停车，保护现场，并报警等待交警处理。
- 救治伤者：若有人受伤，应立即拨打120急救电话，并协助救治。
- 收集证据：各方应拍摄现场照片、视频，记录对方联系方式、车牌号等信息，并寻找目击证人。
- 咨询律师：若对责任认定有异议，或涉及赔偿纠纷，建议及时咨询专业律师，了解维权途径。
总结：老人乘出租车与非机动车相撞的责任划分需综合考虑各方行为、道路状况等因素。若您或家人涉及此类事故，建议保留证据并咨询律师，以维护合法权益。