在房屋租赁合同到期后，若客户未续签且继续占用房屋，作为出租方，您不能直接强行要求客户搬离，而应当遵循一系列法律程序和规定来妥善处理这一问题。以下是我为您详细梳理的处理步骤和法律依据：

一、友好协商

1. 明确告知合同到期：首先，您应当与客户进行友好沟通，明确告知其租赁合同已经到期，继续占用房屋已无合法依据。
2. 了解不搬原因：询问客户不搬离的具体原因，对于合理诉求（如需要时间寻找新住所），可以在相互理解的基础上给予一定的宽限期，并签订书面补充协议明确宽限期限及费用。

二、书面通知

1. 发送正式搬离通知：若协商无果，您应当立即向客户发送书面搬离通知，明确搬离期限、逾期责任及费用承担。
2. 规范送达方式：通过EMS等可靠方式送达，并在快递单上注明通知内容，保留底单和查询记录作为证据。同时，可考虑在房屋显著位置张贴通知并拍照留存。

三、利用第三方调解

1. 基层调解组织：您可以寻求居民委员会、村民委员会等基层组织的帮助进行调解，这些组织通常具有丰富的调解经验和资源。
2. 行业调解机构：如果租赁涉及特定行业，您还可以向相关行业调解机构求助，他们可能能提供更专业的调解服务。

四、法律途径解决

1. 合同条款为依据：根据租赁合同中关于到期搬离、续租等具体条款，要求客户履行合同义务。
2. 提起诉讼：若客户在合理期限届满后仍拒绝搬离，您有权向人民法院提起诉讼，请求法院判令客户立即搬离并支付逾期占用期间的房屋使用费。在提起诉讼前，请确保您已收集了充分的证据，如租赁合同、书面通知、通信记录等。
3. 申请强制执行：在获得生效的法院判决后，如果客户仍然不履行判决义务，您可以向法院申请强制执行，由法院采取强制手段要求客户搬离。

五、法律依据

• 根据《中华人民共和国民法典》第七百三十三条的规定，租赁期限届满，承租人应当返还租赁物。这意味着客户在合同到期后有义务搬离租赁房屋。

六、注意事项

1. 避免非法行为：在处理此类问题时，请务必避免采取任何不合法的强行搬离行为，以免引发法律纠纷和赔偿责任。
2. 保留证据：在整个过程中，请妥善保留相关证据，以备不时之需。这些证据可能包括租赁合同、协商记录、书面通知、诉讼费用凭证等。
3. 寻求专业帮助：如果您在处理此类问题时遇到困难或不确定如何处理，建议及时咨询专业律师以确保自身权益得到妥善保护。

综上所述，处理房屋租赁合同到期后客户不搬的问题需要遵循合法、合理、公正的原则。先尝试通过协商解决，协商不成时再依法采取法律措施，确保自身权益得到有效维护。