劳动仲裁未结束，您确实可以在新单位缴纳社保。以下是我为您详细解释的相关法律依据和实际操作中的注意事项：

一、法律依据

根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国社会保险法》的相关规定：

1. 用人单位的义务：用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当为劳动者办理社会保险登记，按时足额缴纳社会保险费用。这是用人单位的法定义务，不会因为劳动者与原单位的劳动争议而免除。

2. 劳动者的权利：劳动者享有享受社会保险和福利的权利。即使您与原单位存在劳动争议，这并不影响您在新的工作单位享受社会保险待遇。

二、实际操作中的注意事项

1. 社保转移手续：

   • 如果您在原单位已经参加了社会保险，且原单位尚未为您办理停保手续，新单位在为您缴纳社保时可能会遇到一些困难。此时，您应尽快与原单位沟通，要求其配合办理社保转移手续，包括停保和社保关系的转出。
   • 如果原单位拒绝配合或无法联系到原单位，您可以向当地社保经办机构咨询具体的处理办法，如申请社保关系转移或提供其他证明材料以完成新单位的社保缴纳。

2. 避免重复缴费：

   • 在办理社保转移手续前，您应确保自己不会在新旧单位之间出现重复缴费的情况。这通常涉及到对原单位社保缴纳情况的了解和新单位社保缴纳时间的确认。
   • 如果发现重复缴费，您应及时向当地社保经办机构反映，并按照相关规定进行处理，如申请退费或调整社保缴纳记录。

3. 保留相关证据：

   • 在办理社保转移和缴纳过程中，您应妥善保管好相关证据和材料，如劳动合同、工资条、社保缴纳记录等。这些证据在后续可能发生的劳动争议中具有重要的证明作用，可以帮助您维护自己的合法权益。

综上所述，劳动仲裁未结束并不影响您在新单位缴纳社保。但您在操作过程中需要注意社保转移手续、避免重复缴费以及保留相关证据等事项，以确保自己的社保权益得到保障。如果您在操作过程中遇到任何问题或困难，建议及时咨询当地社保经办机构或专业律师以获取帮助。