结论：偷一个垃圾桶被拘留，若最终被认定为犯罪并受到刑事处罚，则会影响开具无犯罪证明；若仅被行政拘留或未被认定为犯罪，则通常不会影响开具无犯罪证明。
分析说明：
刑事处罚与无犯罪证明的关系：
- 无犯罪证明，通常指的是证明个人在一定时期内没有犯罪记录的证明文件。
- 如果偷垃圾桶的行为被认定为犯罪，并受到了刑事处罚（如拘役、有期徒刑等），那么这将构成犯罪记录，进而影响开具无犯罪证明。
行政拘留与无犯罪证明的关系：
- 行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人的一种行政处罚，它不属于刑事处罚范畴。
- 如果偷垃圾桶的行为仅被处以行政拘留，而没有进一步被认定为犯罪并受到刑事处罚，那么这通常不会影响开具无犯罪证明。因为行政拘留不构成犯罪记录。
具体案件处理与无犯罪证明：
- 偷垃圾桶的行为是否构成犯罪，以及是否会受到刑事处罚，取决于多种因素，如垃圾桶的价值、行为人的主观故意、是否有前科等。
- 如果行为轻微，且垃圾桶价值不高，可能仅被处以行政处罚（如行政拘留、罚款等），而不会被认定为犯罪。
- 如果行为严重，且垃圾桶价值较高，或者行为人有前科等，那么可能构成犯罪，并受到刑事处罚。
法律建议：
- 如果您或您认识的人因偷垃圾桶被拘留，建议尽快咨询专业律师，了解案件的具体情况和可能的法律后果。
- 律师可以根据案件的具体情况，为您提供法律意见，帮助您了解是否可能构成犯罪，以及如何应对可能的刑事处罚。
- 如果最终未被认定为犯罪，或者仅被处以行政处罚，那么通常不会影响开具无犯罪证明。但为了确保准确性，建议在需要开具无犯罪证明时，向相关部门咨询具体要求和流程。
后续行动：
- 如果您需要进一步的法律帮助或咨询，可以直接向我提问，我将根据您的具体情况提供详细的法律意见和建议。