用人单位可以申请追回多发的钱。不过，具体能否成功追回，以及追回的方式和途径，需要根据实际情况来分析。

首先，从法律角度来看，如果用人单位因为工作失误或系统错误等原因，导致员工工资或其他福利多发，那么用人单位有权要求员工退还多发的部分。这是因为，多发部分并不属于员工应得的合法收入，员工有义务将其退还。

其次，在实际操作中，用人单位在追回多发钱款时，应当遵循一定的程序和规定。例如，可以与员工进行沟通，说明多发的原因和金额，并要求员工自愿退还。如果员工拒绝退还，用人单位可以通过法律途径来维护自己的权益，比如向法院提起诉讼或申请仲裁。

不过，也需要注意的是，用人单位在追回多发钱款时，应当确保自己的行为合法合规，不得侵犯员工的合法权益。例如，不得采取威胁、恐吓等不正当手段来逼迫员工退还多发部分，也不得在追回过程中泄露员工的个人隐私信息。

最后，为了避免类似情况的发生，用人单位应当加强内部管理，完善工资和福利发放制度，确保每一次发放都准确无误。同时，员工也应当对自己的收入情况保持关注，及时发现并纠正可能存在的错误。

总之，用人单位可以申请追回多发的钱，但应当遵循法律程序和规定，确保自己的行为合法合规。如果你在这方面有任何疑问或需要帮助，可以直接向我咨询。