结论：原告程序性驳回被告的请求后，被告能否去中院起诉，这主要取决于驳回的具体情形以及案件的性质。以下分情况详细说明：

1. 若驳回是基于程序性瑕疵且案件可上诉：

   • 情况说明：如果一审法院驳回被告的请求是因为程序上的某些瑕疵，比如被告未在规定时间内提交答辩状、未按时出庭等，且这些瑕疵并不影响案件的实质审理，同时该案件属于可上诉的范畴（如民事案件、刑事案件等），那么被告通常有权在收到驳回裁定或判决后，按照法定程序向上一级法院（即中院）提起上诉。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》等相关法律的规定，当事人对一审判决或裁定不服的，可以在法定期限内向上一级法院提起上诉。

2. 若驳回是基于实体性理由或案件不可上诉：

   • 情况说明：如果一审法院驳回被告的请求是基于实体性的理由，比如被告的请求缺乏法律依据、证据不足等，或者该案件属于不可上诉的范畴（如某些特别程序案件、执行案件等），那么被告通常不能直接向中院起诉。在这种情况下，被告可能需要考虑其他法律途径，如申请再审、提出异议等。
   • 法律依据：根据相关法律的规定，对于不可上诉的案件或基于实体性理由驳回的案件，当事人应当通过其他法律程序来维护自己的权益。

3. 特殊情形下的考虑：

   • 情况说明：在某些特殊情况下，如一审法院存在严重违反法定程序的行为，或者驳回裁定、判决明显错误等，被告可能可以通过申请再审、提出申诉等方式来寻求救济。这些方式虽然不同于直接的上诉，但在某些情况下也可能达到向中院（或更高法院）寻求司法救济的目的。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》等相关法律的规定，当事人认为法院的判决、裁定有错误的，有权在法定期限内申请再审或提出申诉。

建议：

• 在面对原告程序性驳回被告请求的情况时，被告首先应当仔细审查驳回裁定或判决的内容，明确驳回的具体理由和依据。
• 如果认为驳回裁定或判决存在错误或不当之处，且案件属于可上诉的范畴，被告应当及时在法定期限内向中院提起上诉。
• 如果案件不可上诉或驳回是基于实体性理由，被告可以考虑其他法律途径来维护自己的权益，如申请再审、提出异议或申诉等。
• 在整个过程中，被告应当咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保障。

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