结论：合同终止的签订日期不必然要在原合同有效期后面，这取决于合同终止的具体原因和双方协商的结果。
分析说明：
合同自然终止：
- 如果合同是按照约定的期限自然终止，那么终止的日期自然就是原合同有效期的最后一天或之后（如果合同有特别约定终止后的某些事项需要处理）。但严格来说，终止行为本身（如签署终止协议）并不一定要在原合同有效期之后，只要双方就终止事宜达成一致，且该终止不违反法律法规或合同原条款的强制性规定，即可在原合同有效期内或期满后进行。
合同提前终止：
- 合同可能因双方协商一致、一方违约、不可抗力等原因提前终止。在这种情况下，终止的签订日期（即双方就终止事宜达成一致的日期）往往会在原合同有效期之前或之中。例如，双方因市场变化协商提前终止合同，并签署终止协议，该协议的签订日期显然会在原合同有效期之前或之中的某个时间点。
合同终止后的处理：
- 无论合同终止的签订日期是在原合同有效期之前、之中还是之后，双方都需要就合同终止后的相关事宜（如结算、清理、保密等）进行协商并达成一致。这些事宜的处理可能会通过签署补充协议或终止协议中的相关条款来明确。
法律建议：
- 在签署任何合同终止协议之前，建议双方仔细审查原合同的条款，特别是关于终止、违约、争议解决等方面的规定，以确保终止协议的内容不违反原合同的强制性规定。
- 如果合同终止涉及复杂的法律问题或双方存在争议，建议寻求专业律师的帮助，以确保终止协议的合法性和有效性。
可能后果：
- 如果合同终止协议的内容违反法律法规或原合同的强制性规定，可能会导致终止协议无效或部分无效，进而引发双方之间的法律纠纷。
- 如果双方未能就合同终止后的相关事宜达成一致，也可能会引发后续的法律争议和损失。
如有任何关于合同终止或其他合同纠纷的法律问题，可以直接向我咨询。