核心结论：若因使用公司月结号寄私人物品导致解除合同，需根据具体情况判断解除的合法性及后续处理方式，可能涉及协商、仲裁或诉讼等途径。以下分情况详细说明：

1. 公司规章制度明确禁止且员工知晓
   若公司《员工手册》或相关制度中明确规定“禁止使用公司月结号寄送私人物品，否则视为严重违纪”，且该制度已通过民主程序制定并公示（如培训签收、邮件告知等），则公司以此为由解除合同可能被认定为合法。此时：

   • 员工应对：需确认制度是否合法有效（如内容是否合理、程序是否合规）。若制度合法，员工可能难以主张赔偿，但可争取协商减少损失（如退还违规所得、书面道歉等）。
     
   • 公司义务：公司需提供证据证明员工违规（如快递单、监控记录等），且解除程序需符合《劳动合同法》规定（如提前通知工会、出具解除证明等）。

2. 公司无明确规定或制度未公示
   若公司未制定相关制度，或制度未向员工公示（如未培训、未签字确认），则公司以“严重违纪”为由解除合同可能缺乏依据。此时：

   • 员工权利：可主张公司违法解除，要求支付赔偿金（2N，N为工作年限）或继续履行合同。
     
   • 举证责任：员工需证明公司无制度或制度未公示（如要求公司出示制度文本、培训记录等），公司则需反证其已履行告知义务。

3. 违规行为情节轻微
   即使公司有制度，若员工违规行为情节轻微（如偶尔寄送小件物品、未造成经济损失），公司直接解除合同可能被认定为“过度处罚”。此时：

   • 员工应对：可主张公司解除行为不合理，要求撤销解除决定或协商赔偿。
     
   • 裁判倾向：仲裁或法院可能结合行为性质、公司损失、员工过错程度等因素，判断解除是否合法。例如，若员工仅寄送一次个人文件且未获利，可能不支持公司解除。

4. 公司存在其他违法情形
   若公司解除合同的同时存在其他违法行为（如未支付工资、未缴社保等），员工可一并主张权利：

   • 综合主张：在仲裁或诉讼中，除要求确认解除违法外，还可要求公司支付工资、经济补偿、加班费等。
     
   • 策略建议：优先收集证据（如工资条、考勤记录、快递单等），再通过劳动仲裁或诉讼维护权益。

行动建议：

1. 核实制度依据：要求公司出具解除合同的书面通知及制度依据，确认制度是否合法有效。
   
2. 收集证据：保存快递单、聊天记录、工资记录等，证明违规行为情节及公司管理瑕疵。
   
3. 协商或仲裁：根据证据情况，优先与公司协商解决；若协商无果，可在1年内申请劳动仲裁。
   

如有进一步细节（如公司制度内容、违规次数等），可向我补充说明，我会为你分析具体风险及应对方案。