在交通事故中，如果驾驶人承担主要责任并导致三人死亡，其可能面临的刑事处罚为三年以上七年以下有期徒刑。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。其中，“有其他特别恶劣情节”包括死亡二人以上或者重伤五人以上，负事故全部或者主要责任等情形。
二、具体分析
主要责任与死亡人数：
- 在您所描述的情况中，驾驶人承担主要责任，并导致三人死亡，这明显符合“有其他特别恶劣情节”的标准。
量刑范围：
- 根据上述法律规定，对于这种情况，驾驶人可能面临三年以上七年以下有期徒刑的刑事处罚。
量刑因素：
- 在实际量刑时，法院会综合考虑多种因素，如驾驶人的认罪态度、是否积极赔偿受害人家属、是否有自首或立功表现等。这些因素都可能对最终的量刑结果产生影响。
三、建议与注意事项
及时咨询专业律师：
- 面对如此严重的法律后果，驾驶人及其家属应尽快咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的法律后果，以便制定合适的应对策略。
积极赔偿受害人家属：
- 积极赔偿受害人家属是减轻刑事处罚的重要因素之一。驾驶人及其家属应尽力与受害人家属协商赔偿事宜，并争取达成和解协议。
配合调查与审判：
- 驾驶人应积极配合警方的调查和法院的审判工作，如实陈述事实，提供相关证据，以维护自己的合法权益。
注意法律程序：
- 在整个法律程序中，驾驶人及其家属应注意保护自己的合法权益，避免因为不了解法律程序而错过重要的法律时机。
如果您或您身边的人遇到类似情况，请直接向我咨询，我会根据具体情况提供更详细的法律建议和帮助。