核心结论：您和老公分居但未签字离婚的情况下，让他前妻回家住，这一行为本身并不直接构成重婚罪。不过，这一行为可能引发一系列复杂的法律和情感问题，需要谨慎处理。
法律分析：
重婚罪的构成要件：
- 重婚罪是指有配偶者又与他人结婚，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。
- 构成重婚罪需要满足两个条件：一是行为人已经存在有效的婚姻关系；二是行为人又与他人结婚，或者明知他人有配偶而与之结婚。这里的“结婚”既包括登记结婚，也包括事实婚姻（即以夫妻名义共同生活）。
您的情况分析：
- 您和老公虽然分居，但并未办理离婚手续，因此你们之间的婚姻关系仍然存在。
- 您老公让他前妻回家住，这一行为本身并不等同于“又与他人结婚”或“明知他人有配偶而与之结婚”。除非他们以夫妻名义共同生活，且周围人也认为他们是夫妻关系，否则不构成重婚罪。
- 然而，这一行为可能违反了夫妻之间的忠诚义务，也可能对您的感情造成伤害。如果这种行为持续存在，且您无法忍受，您可以考虑通过法律途径解决，比如提起离婚诉讼，并在诉讼中主张对方存在过错行为（如与他人同居等，但需有充分证据）。
可能的法律后果：
- 如果您老公和他前妻的行为确实构成了重婚罪（即他们以夫妻名义共同生活），那么他们将面临刑事责任的追究。
- 如果不构成重婚罪，但您因此决定离婚，您可以在离婚诉讼中主张对方存在过错行为，并要求相应的损害赔偿（如精神损害赔偿等，但具体数额需由法院根据实际情况判决）。
律师建议：
- 保持冷静和理性：面对这种情况，首先要保持冷静和理性，不要冲动行事。
- 收集证据：如果您认为您老公和他前妻的行为可能构成重婚罪或存在其他过错行为，建议您收集相关证据（如照片、视频、聊天记录等），以备不时之需。
- 寻求法律帮助：如果您决定离婚或需要进一步了解相关法律问题，建议您及时咨询专业律师（即我，张兴花律师），我会根据您的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。
- 考虑情感因素：除了法律问题外，您还需要考虑自己的情感需求和未来规划。离婚是一个重大的决定，需要慎重考虑。
总之，您和老公分居但未签字离婚的情况下，让他前妻回家住并不直接构成重婚罪。但这一行为可能引发一系列复杂的法律和情感问题，需要您谨慎处理。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。