结论：商家销售过期产品，即使不知情，仍需承担相应的法律责任，赔偿金额需根据具体情况确定，一般包括消费者所受到的实际损失以及可能存在的惩罚性赔偿。
分析说明：
法律责任基础：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，商家有义务确保所售商品的质量安全，包括不得销售过期产品。若商家违反此义务，即使不知情，也需承担法律责任。
赔偿金额的确定：
- 实际损失赔偿：消费者因购买并使用了过期产品而遭受的实际损失，如医疗费用、误工费等，商家应予以赔偿。
- 惩罚性赔偿：若商家的行为构成欺诈（如故意销售过期产品），消费者还有权要求商家支付惩罚性赔偿。根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十五条，若商家存在欺诈行为，消费者可以要求商家按照购买商品价款的三倍进行赔偿，增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。但在此案例中，由于商家声称不知情，且销售金额仅为1元，实际是否构成欺诈需根据具体证据判断。不过，即便不构成欺诈，商家仍需赔偿消费者的实际损失。
- 最低赔偿限额：在某些情况下，即使消费者的实际损失很小或难以计算，法律也可能规定一个最低的赔偿限额，以保障消费者的基本权益。但具体限额需根据当地法律法规和实际情况确定。
特殊情况考虑：
- 如果商家能够证明自己确实不知情，且已经尽到了合理的审查义务（如定期检查库存、及时下架过期产品等），那么在确定赔偿金额时可能会考虑这一因素，适当减轻商家的责任。但这并不意味着商家可以完全免责。
行动建议：
- 消费者：若您购买了过期产品并遭受了损失，建议首先与商家协商赔偿事宜。若协商无果，您可以向当地消费者协会或市场监管部门投诉，并保留好相关证据（如购物小票、产品照片、医疗记录等）以维护自己的合法权益。
- 商家：作为商家，应严格遵守相关法律法规，确保所售商品的质量安全。建议定期检查库存，及时下架过期产品，并加强对员工的培训和管理，以避免类似事件的发生。若不幸发生此类事件，应积极与消费者沟通协商赔偿事宜，以维护良好的商业信誉。
最终说明：赔偿金额的具体数额需根据消费者的实际损失、商家的过错程度以及当地法律法规和实际情况来确定。若双方无法达成一致意见，建议通过法律途径解决争议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。