您好，关于什么条件下可以签订无固定期限劳动合同的问题，我可以为您详细解答。
首先，根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者协商一致，是可以订立无固定期限劳动合同的。这是双方自愿达成的一种合同形式，没有固定的终止时间。
除此之外，还有以下几种情形，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同：
劳动者在该用人单位连续工作满十年的：这意味着劳动者在同一个用人单位已经工作了十年或以上，为了保障劳动者的权益，用人单位应当与其签订无固定期限劳动合同。
用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的：在这种情况下，劳动者不仅在用人单位连续工作了十年，而且距离法定退休年龄也不足十年，为了保障劳动者的稳定就业和退休后的生活，用人单位也应当与其签订无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的：如果劳动者已经与用人单位连续签订了两次固定期限劳动合同，并且在合同期间没有违反用人单位的规章制度、没有严重失职或营私舞弊等行为，同时也没有因患病或非因工负伤等原因不能胜任工作的情况，那么在续订劳动合同时，用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同。
另外，还有一种特殊情况需要注意，那就是用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这是为了保障劳动者的权益，防止用人单位故意拖延签订劳动合同的时间。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的解释，请随时告诉我。